Question

Найдите 17 член арифметической прогрессии -12;-6;..​С РЕШЕНИЕМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

90

Пошаговое объяснение:

$(a_n)\; -12;-6;...\\\\a_1=-12;\; \; a_2=-6\\\\d=a_2-a_1=-6-(-12)=-6+12=6\\\\a_{17}=a_1+16d\\a_{17}=-12+17*6=-12+102=90$

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член \(a_1 = -12\), второй член \(a_2 = -6\), и нам нужно найти 17-й член. Обозначим разность этой арифметической прогрессии как \(d\).

Используем формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

Подставим известные значения:

\[a_{17} = -12 + (17-1) \cdot d\]

Упростим выражение:

\[a_{17} = -12 + 16 \cdot d\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(d\)). Мы можем использовать информацию о втором члене прогрессии, чтобы выразить \(d\). Второй член прогрессии \(a_2\) также может быть выражен через разность \(d\):

\[a_2 = a_1 + d\]

\[-6 = -12 + d\]

Решим это уравнение относительно \(d\):

\[d = -6 - (-12) = -6 + 12 = 6\]

Теперь мы знаем значение разности \(d\). Подставим его обратно в наше первоначальное уравнение:

\[a_{17} = -12 + 16 \cdot 6 = -12 + 96 = 84\]

Таким образом, 17-й член этой арифметической прогрессии равен 84.