Question

4 студента претендуют на 3 места в олимпиаде. Сколько существует способов распределения мест между ними?

Answer 1

на первое место  претендуют 4 студента, на второе уже три. на третье два. т.е. 4*3*2=24

или по комбинаторике, это число размещений из 4 по 3, оно равно

4!/(4-3)!=4!/1!=4!=1*2*3*4=24

ответ 24

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. Если 4 студента претендуют на 3 места, то мы можем использовать формулу для сочетаний с повторениями, так как один и тот же студент не может занять два места.

Формула для сочетаний с повторениями (n + r - 1) C r, где n - количество объектов, r - количество выборок.

В данном случае n = 3 (места) и r = 4 (студента). Подставим значения в формулу:

(3 + 4 - 1) C 4 = 6 C 4

Рассчитаем сочетания:

C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]

C(6, 4) = 6! / [4! * (6 - 4)!] = 720 / [24 * 2] = 720 / 48 = 15

Итак, существует 15 различных способов распределения 3 мест между 4 студентами в этой олимпиаде.