Question

Какова вероятность того, что при случайном равновероятном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы слова Б И Т К О И Н, получится слово БОТИНКИ?

Answer 1

Ответ:

Вероятность появления слова БОТИНКИ равна 1/2520

Объяснение:

Найти вероятность того, что при случайном равновероятном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы слова Б И Т К О И Н, получится слово БОТИНКИ.

Имеются кубики с буквами Б И Т К О И Н.
Всего кубиков с буквами 7. Две буквы повторяются - буквы И.

• Если среди n элементов есть n₁ элементов одного вида, n₂ элементов другого вида и т .д., то число перестановок с повторениями определяется формулой:
  Pₙ(n₁,n₂,...,nₓ) = n! /( n₁!⋅n₂!⋅...⋅nₓ! ),  
  где n₁+n₂+...+nₓ = n .

1) Чтобы найти количество способов расположений букв, найдем число перестановок с повторениями из 7 букв, среди которых повторяются 2 буквы.

$\displaystyle P_{7}(2) = \frac {7!}{2!}=\frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{1} =2520$

Можно составить 2520 комбинаций букв из этих семи кубиков.

Из них только одна нас устраивает - комбинация БОТИНКИ.

• Вероятностью появления некоторого события называется отношение числа случаев, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу равновозможных в данном опыте случаев и обозначается P = m/n,
  где m - число благоприятных исходов, n - число всех равновозможных исходов.

2) Найдем вероятность появления слова БОТИНКИ.
Число всех равновозможных исходов равно n = 2520, благоприятных исходов m = 1.

$\displaystyle P = \frac{1}{2520}.$

Вероятность появления слова БОТИНКИ равна 1/2520.

Answer 2

Вероятность получения слова "БОТИНКИ" при случайном равновероятном расположении кубиков

Для определения вероятности получения слова "БОТИНКИ" при случайном равновероятном расположении кубиков, на которых написаны буквы слова "БИТКОИН", мы можем использовать комбинаторику.

Сначала посчитаем общее количество возможных перестановок букв на кубиках. В данном случае у нас есть 7 различных букв, поэтому общее количество перестановок будет равно 7!.

Теперь посчитаем количество перестановок, в которых буквы "БОТИНКИ" расположены в нужном порядке. У нас есть 7 букв, поэтому количество перестановок будет равно 7!.

Таким образом, вероятность получения слова "БОТИНКИ" при случайном равновероятном расположении кубиков будет равна:

P(БОТИНКИ) = (количество перестановок "БОТИНКИ") / (общее количество перестановок)

P(БОТИНКИ) = 7! / 7!

P(БОТИНКИ) = 1

Таким образом, вероятность получения слова "БОТИНКИ" при случайном равновероятном расположении кубиков равна 1, что означает, что получение данного слова является гарантированным.