Question

1)Даны пары чисел, записанные в разных системах счисления. Приведите данные пары чисел к одной системе счисления и сравните их. Аргументируйте свой ответ. а) 21910 и 101012; б) 110012 и 7110. 2)Даны пары чисел в двоичной системе счисления: а) 101012 и 110112; б) 100012 и 101112; Произведите операцию сложения для предложенных пар чисел. 3)Дано отрицательное число в десятичной системе счисления: –3810. Представьте данное число в двоичной системе счисления.

Answer 1

Ответ:

1.
1)    219[10]  > 21[10]

2)    25[10] < 71[10]

Объяснение:

[10] - десятичная система


2.
Ответ:

а) 211212 б) 201212

Объяснение:

Т.к. это двоичная система, то полный десяток это 2. То есть:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 11

2 + 2 = 12

а) 101012

  10112
 211212

б) 100012

101112

201212


3.
Ответ: 1011001_(2)

Объяснение:

Было бы неплохо, конечно, еще указать в каком из четырех обратных кодов это надо представить, но ладно. Разберем случай первого обратного кода:

1) отбросить знак минус (-38) => 38

2) перевести в двоичный код: 38_(10) = 100110_(2)

3) инвертировать все биты: 100110_(2) => 011001_(2)

4) приписать слева единицу, как знак отрицательного числа: 011001_(2) => 1011001_(2)

Answer 2

1) Сравнение пар чисел в разных системах счисления:

а) Даны пары чисел: 21910 (десятичная) и 101012 (двоичная).

Переведем число 219 из десятичной системы счисления в двоичную:

219 ÷ 2 = 109, остаток 1
109 ÷ 2 = 54, остаток 1
54 ÷ 2 = 27, остаток 0
27 ÷ 2 = 13, остаток 1
13 ÷ 2 = 6, остаток 1
6 ÷ 2 = 3, остаток 0
3 ÷ 2 = 1, остаток 1
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Таким образом, число 21910 в двоичной системе счисления равно 110110112.

Теперь сравним числа 11011011 (из 21910) и 101012.

  11011011
> 10101

Как видим, число 11011011 больше числа 10101.

б) Даны пары чисел: 110012 (восьмеричная) и 7110 (десятичная).

Переведем число 1100 из восьмеричной системы счисления в десятичную:

1100 = 1 * 8^3 + 1 * 8^2 + 0 * 8^1 + 0 * 8^0 = 512 + 64 + 0 + 0 = 57610

Таким образом, число 110012 в восьмеричной системе счисления равно 57610.

Сравним числа 576 (из 110012) и 71.

  576
>  71

Как видим, число 576 больше числа 71.

2) Операция сложения в двоичной системе счисления:

а) Даны пары чисел: 101012 и 110112.

  10101
+ 11011
--------
 101000

Таким образом, результат сложения чисел 101012 и 110112 в двоичной системе равен 1010002.

б) Даны пары чисел: 100012 и 101112.

  10001
+ 10111
--------
 110000

Таким образом, результат сложения чисел 100012 и 101112 в двоичной системе равен 1100002.

3) Представление отрицательного числа в двоичной системе счисления:

Дано отрицательное число -3810 в десятичной системе.

Шаг 1: Представим число 38 в двоичной системе:

38 ÷ 2 = 19, остаток 0
19 ÷ 2 = 9, остаток 1
9 ÷ 2 = 4, остаток 1
4 ÷ 2 = 2, остаток 0
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Число 38 в двоичной системе равно 1001102.

Шаг 2: Добавим недостающие нули до 8 бит (для представления в формате со знаком):

00100110

Шаг 3: Инвертируем все биты:

11011001

Шаг 4: Добавляем 1 к полученному значению:

11011001 + 1 = 11011010

Таким образом, число -3810 в двоичной системе счисления равно 110110102.