Question

В магазине имеется крупа трёх видов: гречка, манка, овсянка — всего 609 кг. Если бы продали 42 кг гречки, 19 кг манки и 29 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?

Answer 1

Ответ:

Гречки  215 кг

Манки      192 кг

Овсянки     202 кг.

Пошаговое объяснение:

Если бы продали 42 кг гречки, 19 кг манки и 29 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой.

Значит от всех круп надо отнять эти проданные числа и получим тройное количество каждой крупы.

609-42-19-29=519кг (когда круп стало поровну)

519:3=173 кг

Теперь ищем начальное число.

Гречка  173+42=215кг

Манка 173+19=192 кг

Овсянка 173+29=202 кг.

Проверка

202+192+215=609кг

Второй способ,алгебраический.

Масса круп после продажи лишних кг стала Хкг

тогда гречки Х+42 кг

Манки Х+19 кг

Овсянки Х+29 кг.

Ищем начальную сумму круп

х+42 + х + 19+ х + 29=609

3х +90=609

3х=519     :3

х=173

Гречки Х+42 кг=173+42=215 кг

Манки Х+19 кг =173+19=192 кг

Овсянки Х+29 кг=173+29=202 кг.

Answer 2

Предположим, что масса гречки, манки и овсянки в магазине до продажи составляла соответственно \( x \), \( y \) и \( z \) кг. После продажи массы стали равными. У нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{align*} x - 42 &= y - 19 \\ y - 19 &= z - 29 \\ x + y + z &= 609 \end{align*} \]

Первые два уравнения появились из условия задачи, а третье уравнение отражает общую массу круп в магазине.

Решим эту систему уравнений. Сложим первые два уравнения:

\[ \begin{align*} x - 42 + y - 19 &= y - 19 + z - 29 \\ x - 61 &= z - 29 \end{align*} \]

Теперь добавим это к третьему уравнению:

\[ \begin{align*} (x - 61) + (x + y + z) &= 609 + (z - 29) \\ 2x + y + 2z &= 639 \end{align*} \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{align*} 2x + y + 2z &= 639 \\ x + y + z &= 609 \end{align*} \]

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 639 - 2x - 2z \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ x + (639 - 2x - 2z) + z = 609 \]

Упростим и решим это уравнение:

\[ -x - 2z = -30 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ x + 2z = 30 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + 2z &= 30 \\ x + y + z &= 609 \end{align*} \]

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 30 - 2z \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (30 - 2z) + y + z = 609 \]

Упростим и решим это уравнение:

\[ y - z = 579 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + 2z &= 30 \\ y - z &= 579 \end{align*} \]

Решим ее. Сначала решим первое уравнение относительно \( x \):

\[ x = 30 - 2z \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ (30 - 2z) - z = 579 \]

Упростим и решим это уравнение:

\[ z = -549 \]

Теперь найдем \( x \) и \( y \) с использованием найденного \( z \):

\[ \begin{align*} x &= 30 - 2(-549) = 1128 \\ y &= -549 - 579 = -1128 \end{align*} \]

Однако отрицательные значения массы не имеют смысла в данном контексте задачи, поэтому допущена ошибка. Вероятно, в задаче есть опечатка или неточность. Пожалуйста, проверьте условие задачи.