Question

ПОМОГИТЕ!!! В службу доставки в среднем поступает 5 заказов в минуту. Найдите вероятность того, что за 30 минут поступит 200 заказов

Answer 1

30/200=3/20. Вот так вот.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как оно хорошо подходит для моделирования случайных событий, происходящих с постоянной средней интенсивностью в течение фиксированного времени.

Формула для распределения Пуассона:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}, \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что произойдет событие \( k \) раз, - \( e \) - математическая константа, приблизительно равная 2.71828, - \( \lambda \) - среднее число событий за единицу времени, - \( k \) - фактическое количество событий.

В данном случае среднее количество заказов за минуту \( \lambda = 5 \), а общее время в минутах \( t = 30 \). Мы хотим найти вероятность того, что за 30 минут поступит 200 заказов, то есть \( k = 200 \).

\[ P(X = 200) = \frac{e^{-5 \cdot 30} \cdot (5 \cdot 30)^{200}}{200!} \]

Давайте вычислим это:

\[ P(X = 200) = \frac{e^{-150} \cdot 5^{200} \cdot 30^{200}}{200!} \]

Это значение будет крайне маленьким, и вычислить его напрямую может быть сложно из-за большого факториала в знаменателе. Вместо этого, часто используют программы или калькуляторы с поддержкой вычислений с большой точностью.

Обратите внимание, что сумма вероятностей для всех возможных значений \( k \) в распределении Пуассона равна 1. Таким образом, вероятность того, что количество заказов за 30 минут будет любым числом (не только 200), равна 1.