Question

Задача 1 В коробке 6 гелевых стержней черного цвета и 9 синего. Требуется найти вероятность того, что два наугад взятых стержня оба окажутся синими. Для этого выполните следующие задания: 1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоит событие, вероятность которого требуется найти; 2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче; объясните обозначения, используемые в формуле; 3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события; найдите искомую вероятность события. Задача 2 1) Иванов обычно покупает вечером хлеб в одном из двух магазинов: в 70% случаев он делает покупку в магазине рядом с домом, а в 30% случаев – в магазине на соседней улице. Вероятность купить вечером свежий хлеб в магазине рядом с домом равна 0,7, а в магазине на соседней улице – 0,95. Иванов купил свежий хлеб. Требуется найти вероятность того, что он покупал хлеб в магазине на соседней улице. Для этого выполните следующие задания: 1) сформулируйте: в чем состоит опыт в данной задаче; в чем состоят события, которые нужно рассмотреть, чтобы решить задачу; 2) выпишите формулу, по которой находится вероятность события в данной задаче; сформулируйте, при каких условиях она применяется; 3) найдите величины, необходимые для подсчета вероятности рассматриваемого события; найдите искомую вероятность события. Задача 3 1) В среднем 80% приборов, производимых цехом, требуют дополнительной регулировки после сборки. Найдите вероятность того, что в партии из 400 приборов потребуют регулировки от 304 до 335 приборов. 2) Сформулируйте теорему, которую Вы применили при решении этой задачи, и объясните, как эта теорема применяется в данной задаче. Задача 4 Дан закон распределения дискретной случайной величины X: xi -4 -2 1 2,5 pi 0,2 p 0,1 0,4 Найти: а) неизвестную вероятность p; б) математическое ожидание случайной величины ; в) математическое ожидание случайной величины 2; г) записать формулу, выражающую дисперсию () случайной величины через (2) и (), и найти по этой формул дисперсию.

Answer 1

Ответ:

1. Из колоды карт (36) вытаскивают на удачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

2. в коробке 5 синих, 4 красных, 3 зеленых карандаша. На удачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность что а) все они одного цвета? б) среди них 2 синих и 1 зеленый?

3. в урне 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что среди наугад вытянутых будут 3 черных?

4. в урне 2 белых, 1 черный, 3 синих шара и 6 красных шаров. Найти вероятность того, что извлекаемый шар будет а) белым или черным, б) белым, черным или синим в)черным, синим или красным?

Буду безмерно благодарна откликнувшимся и тем, кто не пожалеет свое время на помощь...

Answer 2

Задача 1:

1) Опыт в данной задаче заключается в том, что мы выбираем два стержня из коробки, которая содержит 6 черных и 9 синих стержней. Событие, вероятность которого нужно найти, - это то, что оба выбранных стержня окажутся синими.

2) Для нахождения вероятности этого события, мы используем формулу для условной вероятности. Пусть A - событие выбора первого синего стержня, а B - событие выбора второго синего стержня. Тогда вероятность события B при условии A можно выразить как:

P(B|A) = (количество синих стержней, оставшихся в коробке) / (общее количество стержней, оставшихся в коробке после выбора первого синего стержня)

Обозначения в формуле: - P(B|A) - вероятность события B при условии A. - Количество синих стержней, оставшихся в коробке после выбора первого синего стержня, равно 8, так как у нас было 9 синих стержней изначально, и один был выбран. - Общее количество стержней, оставшихся в коробке после выбора первого синего стержня, равно 14, так как изначально в коробке было 6 черных и 9 синих стержней, и один синий был выбран.

3) Теперь мы можем найти вероятность события B при условии A:

P(B|A) = 8 / 14 = 4 / 7

Так как выбор первого и второго стержня являются независимыми событиями, то общая вероятность того, что оба стержня окажутся синими, равна произведению вероятности события A и вероятности события B при условии A:

P(оба стержня синие) = P(A) * P(B|A) = (9 / 15) * (4 / 7) = 12 / 35

Ответ: Вероятность того, что два наугад взятых стержня оба окажутся синими, равна 12/35.

Задача 2:

1) Опыт в данной задаче - покупка хлеба Ивановым. События, которые нужно рассмотреть, - это выбор магазина, в котором Иванов купил хлеб.

2) Для нахождения вероятности того, что Иванов покупал хлеб в магазине на соседней улице, мы используем формулу условной вероятности. Пусть A - событие покупки в магазине на соседней улице, а B - событие покупки в магазине рядом с домом. Тогда вероятность события A при условии, что Иванов купил свежий хлеб, можно выразить как:

P(A|B) = (P(A) * P(купил свежий хлеб в магазине на соседней улице)) / P(купил свежий хлеб)

Обозначения в формуле: - P(A|B) - вероятность события A при условии B. - P(A) - вероятность покупки в магазине на соседней улице (0.3). - P(купил свежий хлеб в магазине на соседней улице) - вероятность купить свежий хлеб в магазине на соседней улице (0.95). - P(купил свежий хлеб) - общая вероятность купить свежий хлеб, которую нужно найти.

3) Чтобы найти вероятность P(купил свежий хлеб), мы можем использовать полную вероятность:

P(купил свежий хлеб) = P(купил свежий хлеб в магазине на соседней улице) * P(A) + P(купил свежий хлеб в магазине рядом с домом) * P(B)

P(купил свежий хлеб) = (0.95 * 0.3) + (0.7 * 0.7) = 0.285 + 0.49 = 0.775

Теперь мы можем найти вероятность P(A|B):

P(A|B) = (0.3 * 0.95) / 0.775 = 0.285 / 0.775 ≈ 0.3677

Ответ: Вероятность того, что Иванов покупал хлеб в магазине на соседней улице, при условии, что он купил свежий хлеб, составляет около 0.3677.

Задача 3:

1) Опыт в данной задаче - производство приборов, где 80% приборов требуют дополнительной регулировки после сборки. Мы хотим найти вероятность того, что от 304 до 335 приборов из партии из 400 потребуют регулировки.

2) Для решения этой задачи мы используем биномиальное распределение. Теорема, которую мы применили, гласит, что вероятность того,