Question

Пример 1. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения Х i 6 8 10 18 21 Р i 0.1 0.2 0.1 0.3 0.4 Найти математическое ожидание и дисперсию. Пример 2. Дискретная случайная величина имеет ряд распределения. х 3 9 12 17 23 р 0,124 0,243 0,283 0,198 0,467 Найти математическое ожидание и дисперсию. Пример 3. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. х 0,3 0,4 0,7 0,9 0,2 р 0,1 0,3 р 0,4 0,1 Найти неизвестную вероятность p, математическое ожидание M и дисперсию, построить многоугольник распределения.

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении! Удачи в учёбе, мой друг!

Answer 2

Для каждого из данных примеров, чтобы найти математическое ожидание (среднее) и дисперсию, выполним следующие шаги:

Пример 1: Распределение: x = [6, 8, 10, 18, 21], p = [0.1, 0.2, 0.1, 0.3, 0.4]

1. Найдем математическое ожидание: Математическое ожидание (μ) = Σ(xi * pi) = 60.1 + 80.2 + 100.1 + 180.3 + 21*0.4 = 2.4 + 1.6 + 1 + 5.4 + 8.4 = 19.8.

2. Найдем дисперсию: Дисперсия (σ^2) = Σ(pi * (xi - μ)^2) = 0.1*(6-19.8)^2 + 0.2*(8-19.8)^2 + 0.1*(10-19.8)^2 + 0.3*(18-19.8)^2 + 0.4*(21-19.8)^2 = 168.42.

Пример 2: Распределение: x = [3, 9, 12, 17, 23], p = [0.124, 0.243, 0.283, 0.198, 0.467]

1. Найдем математическое ожидание: Математическое ожидание (μ) = Σ(xi * pi) = 30.124 + 90.243 + 120.283 + 170.198 + 23*0.467 = 0.372 + 2.187 + 3.396 + 3.366 + 10.741 = 20.062.

2. Найдем дисперсию: Дисперсия (σ^2) = Σ(pi * (xi - μ)^2) = 0.124*(3-20.062)^2 + 0.243*(9-20.062)^2 + 0.283*(12-20.062)^2 + 0.198*(17-20.062)^2 + 0.467*(23-20.062)^2 = 45.994.

Пример 3: Распределение: x = [0.3, 0.4, 0.7, 0.9, 0.2], p1 = [0.1, 0.3, 0.4, 0.1, 0.1], p2 = [0.3, 0.1, 0.1, 0.4, 0.1]

1. Найдем неизвестную вероятность p: Сумма всех вероятностей должна равняться 1: 0.1 + 0.3 + 0.4 + p + 0.1 = 1, отсюда p = 0.2.

2. Найдем математическое ожидание для нового распределения с p = 0.2: Математическое ожидание (μ) = Σ(xi * pi) = 0.30.1 + 0.40.3 + 0.70.4 + 0.90.2 + 0.2*0.1 = 0.03 + 0.12 + 0.28 + 0.18 + 0.02 = 0.63.

3. Найдем дисперсию для нового распределения: Дисперсия (σ^2) = Σ(pi * (xi - μ)^2) = 0.1*(0.3-0.63)^2 + 0.3*(0.4-0.63)^2 + 0.4*(0.7-0.63)^2 + 0.2*(0.9-0.63)^2 + 0.1*(0.2-0.63)^2 = 0.0715.

После нахождения математического ожидания и дисперсии в каждом примере, можно построить многоугольник распределения, где вершины многоугольника будут соответствовать значениям случайной величины, а длины сторон будут пропорциональны вероятностям.