Question

3) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если в1=12, q=1/2​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

12,6,3,1.5,0.75 это последовательность , Сумма = 12+6+3+1.5+0.75= 23.25

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

\[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q},\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - количество членов прогрессии, для которых нужно найти сумму.

В вашем случае \(a_1 = 12\), \(q = \frac{1}{2}\) и \(n = 5\). Подставим эти значения в формулу:

\[S_5 = \frac{12 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5)}{1 - \frac{1}{2}}.\]

Выполним вычисления:

\[S_5 = \frac{12 \cdot (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}.\]

Упростим числитель:

\[S_5 = \frac{12 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}.\]

Упростим дробь в числителе:

\[S_5 = \frac{372}{32} \cdot 2.\]

Теперь умножим числитель на 2:

\[S_5 = \frac{744}{32}.\]

Далее можно упростить дробь, если это необходимо, или оставить в виде десятичной дроби:

\[S_5 = \frac{93}{4} \approx 23.25.\]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с \(a_1 = 12\) и \(q = \frac{1}{2}\) равна \(\frac{93}{4}\) или примерно 23.25.