Question

Задача на теорию вероятности Из 60 выпускников школы 4 ученика получили золотую медаль и 5 – серебряную. Какова вероятность того, что из трех наугад избранных выпускников один получил золотую медаль, и один – серебряную? 4 балла

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Всего учеников, которые не получили никакой медали - 51, 4- получили золотую, 5 - серебряную

Тогда по формуле классического определения вероятности

Р=С(1,5)×С(1,4)×С(2,51)/С(4,60)=5×4×С(2,51)/С(4,60)≈0,05229

Answer 2

Для решения этой задачи на теорию вероятности можно воспользоваться комбинаторикой и общим числом благоприятных исходов.

Итак, у нас есть 60 выпускников, из которых 4 получили золотую медаль, а 5 – серебряную. Мы хотим найти вероятность того, что из трех наугад выбранных выпускников один получил золотую медаль, и один – серебряную.

Для начала рассмотрим количество способов выбрать одного выпускника с золотой медалью из 4-х:

\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 \]

Теперь рассмотрим количество способов выбрать одного выпускника с серебряной медалью из 5-ти:

\[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5 \]

Так как события независимы, мы можем умножить количество способов для каждого события, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

\[ 4 \times 5 = 20 \]

Теперь рассмотрим общее количество способов выбрать трех выпускников из 60:

\[ C(60, 3) = \frac{60!}{3!(60-3)!} \]

Вычислим это значение.

Теперь мы можем найти вероятность того, что из трех наугад выбранных выпускников один получил золотую медаль, и один – серебряную, делением числа благоприятных исходов на общее количество способов:

\[ P = \frac{20}{C(60, 3)} \]

Решив эту задачу, вы получите ответ в виде вероятности.