Question

Действительные x, y, z таковы, что xy+xz+yz+2x+2y+2z=−5, а x2+y2+z2=6. Чему равно x+y+z?

Answer 1

Ответ:

-2

Пошагово-е объяснение:

Я решал методом подстановки  и у меня получилось, что числа равны -2;1;-1

Answer 2

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

x = -2

y = 1

z = -1

-2*1+(-2*-1)+(-1*1)+2*-2+2*1+2*-1 = -5  

(−2)2 + 12 + (−1)2 = 6  

-2+1+(-1) = -2

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение:

\[ xy + xz + yz + 2x + 2y + 2z = -5 \]

и условие:

\[ x^2 + y^2 + z^2 = 6 \]

Мы хотим найти значение \( x + y + z \). Для этого давайте попробуем преобразовать уравнение.

Исходное уравнение можно переписать следующим образом:

\[ xy + xz + yz + 2x + 2y + 2z + 5 = 0 \]

Теперь добавим и вычтем выражение \( (x+y+z)^2 \) на левой стороне:

\[ xy + xz + yz + 2x + 2y + 2z + 5 + (x+y+z)^2 - (x+y+z)^2 = 0 \]

Раскроем квадрат:

\[ xy + xz + yz + 2x + 2y + 2z + 5 + x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz - (x+y+z)^2 = 0 \]

Теперь подставим данные из условий:

\[ 6 + 2xy + 2xz + 2yz - (x+y+z)^2 + 5 = 0 \]

Упростим:

\[ 2xy + 2xz + 2yz - (x+y+z)^2 = -11 \]

Теперь воспользуемся условием \( x^2 + y^2 + z^2 = 6 \):

\[ 2xy + 2xz + 2yz - (x+y+z)^2 = -11 \]

\[ 2(xy + xz + yz) - (x+y+z)^2 = -11 \]

Теперь подставим первоначальное уравнение:

\[ 2(-5) - (x+y+z)^2 = -11 \]

\[ -10 - (x+y+z)^2 = -11 \]

\[ (x+y+z)^2 = -10 + 11 \]

\[ (x+y+z)^2 = 1 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ x+y+z = \pm \sqrt{1} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( x+y+z \): \( x+y+z = 1 \) или \( x+y+z = -1 \).