Question

Ваня бежит из дома в школу с постоянной скоростью. Если бы он изначально увеличил скорость на 3 м/с, то прибежал бы в школу в 3.5раза быстрее. Во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу, если бы изначально увеличил скорость на 6 м/с?​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

(V+3)t/3,5=Vt

(V+6)t/X=Vt

t сокращаем. Два уравнения с двумя неизвестными:

(V+3)/3,5=V

(V+6)/X=V

Решаем:

V+3=3,5V; 2,5V=3; V=1,2

X= (V+6)/V=1,2+6/1,2=1+5=6

X=6

Answer 2

Давайте обозначим изначальную скорость Вани через \(v\), время, за которое он бежит из дома в школу, через \(t\), и расстояние между домом и школой через \(d\).

Исходное уравнение для изначальной ситуации:

\[d = v \cdot t\]

Если Ваня увеличит свою скорость на 3 м/с, то его новая скорость будет \(v + 3\), и время, за которое он пробежит расстояние, будет \(t_1\). Уравнение для этой ситуации:

\[d = (v + 3) \cdot t_1\]

Также в условии сказано, что если он увеличит скорость на 3 м/с, то придет в школу в 3.5 раза быстрее. Математически это можно записать следующим образом:

\[t_1 = \frac{t}{3.5}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[d = v \cdot t\] \[d = (v + 3) \cdot \frac{t}{3.5}\]

Решим их относительно \(t\) и найдем отношение \(t_1\) к \(t\).

Сначала упростим второе уравнение:

\[(v + 3) \cdot \frac{t}{3.5} = v \cdot t\]

Умножим обе стороны на 3.5, чтобы избавиться от дроби:

\[(v + 3) \cdot t = 3.5 \cdot v \cdot t\]

Раскроем скобки:

\[v \cdot t + 3 \cdot t = 3.5 \cdot v \cdot t\]

Выразим \(t\) через \(v\):

\[3 \cdot t = 0.5 \cdot v \cdot t\]

Теперь сократим \(t\) с обеих сторон:

\[3 = 0.5 \cdot v\]

Решим это уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{3}{0.5} = 6\]

Теперь у нас есть значение изначальной скорости \(v = 6\) м/с. Мы также можем найти \(t\), подставив это значение в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

\[d = v \cdot t\]

\[d = 6 \cdot t\]

Теперь мы можем ответить на вопрос, насколько быстрее Ваня прибежал бы в школу, если бы изначально увеличил скорость на 6 м/с.

Если \(v_1\) - новая скорость (в данном случае \(v + 6 = 12\) м/с), то новое время \(t_1\) будет:

\[t_1 = \frac{t}{3.5} = \frac{6 \cdot t}{3.5} = \frac{6 \cdot t}{3.5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{12 \cdot t}{3.5}\]

Отношение времени с новой скоростью к времени с изначальной скоростью:

\[\frac{t_1}{t} = \frac{\frac{12 \cdot t}{3.5}}{6 \cdot t} = \frac{2}{3.5}\]

Таким образом, Ваня прибежал бы в школу примерно в \( \frac{2}{3.5} \) раз быстрее, если бы изначально увеличил скорость на 6 м/с.