Question

Ваня бежит из дома в школу с постоянной скоростью. Если бы он изначально увеличил скорость на 3 м/с, то прибежал бы в школу в 3.5 раза быстрее. Во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу, если бы изначально увеличил скорость на 6 м/с?

Answer 1

Ответ:

4.2

Пошаговое объяснение:

Ваня бежит с скоростью то значит 4.2 раха быстрее

Answer 2

Давайте обозначим изначальную скорость Вани как \(V_0\), его изначальное время в пути до школы как \(t_0\), и расстояние от дома до школы как \(d\).

Мы знаем, что если Ваня увеличит свою скорость на 3 м/с, то время в пути станет в 3.5 раза меньше. Мы можем записать это уравнение:

\[ t_1 = \frac{t_0}{3.5} \]

Также мы знаем, что скорость связана с временем и расстоянием следующим образом:

\[ V_0 = \frac{d}{t_0} \]

Если Ваня увеличит свою скорость на 3 м/с, его новая скорость будет \(V_0 + 3\), и новое время в пути будет \(t_1\). Мы также можем записать уравнение для этой ситуации:

\[ V_0 + 3 = \frac{d}{t_1} \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему. Для упрощения вычислений давайте представим время в изначальной ситуации в виде \(t_0 = \frac{d}{V_0}\). Тогда первое уравнение можно переписать:

\[ t_1 = \frac{\frac{d}{V_0}}{3.5} = \frac{d}{3.5V_0} \]

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[ V_0 + 3 = \frac{d}{\frac{d}{3.5V_0}} \]

Упростим уравнение:

\[ V_0 + 3 = \frac{d \cdot 3.5V_0}{d} \]

Отбросим \(d\), так как они сокращаются:

\[ V_0 + 3 = 3.5V_0 \]

Теперь решим уравнение относительно \(V_0\):

\[ 3 = 2.5V_0 \]

\[ V_0 = \frac{3}{2.5} \]

\[ V_0 = 1.2 \, \text{м/с} \]

Теперь мы знаем изначальную скорость \(V_0\), и мы можем найти новую скорость, увеличив ее на 6 м/с:

\[ V_{\text{нов}} = V_0 + 6 \]

\[ V_{\text{нов}} = 1.2 + 6 \]

\[ V_{\text{нов}} = 7.2 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти, во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу:

\[ \text{Во сколько раз} = \frac{V_{\text{нов}}}{V_0} \]

\[ \text{Во сколько раз} = \frac{7.2}{1.2} \]

\[ \text{Во сколько раз} = 6 \]

Таким образом, если бы Ваня изначально увеличил свою скорость на 6 м/с, он прибежал бы в школу в 6 раз быстрее.