Question

Ваня бежит из дома в школу с постоянной скоростью. Если бы он изначально увеличил скорость на 2 м/с, то прибежал бы в школу в 2.5 раза быстрее. Во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу, если бы изначально увеличил скорость на 4 м/с?

Answer 1

Ответ:

Типо скорость в 2 раза больше

2м/с=2,5

2*2=4

2*2,5=5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим начальную скорость Вани за \( V_0 \), а расстояние от дома до школы за \( S \). Также пусть время, которое ему требуется, чтобы пробежать расстояние от дома до школы со своей начальной скоростью, будет \( t_0 \).

Тогда мы можем записать уравнение движения:

\[ S = V_0 \cdot t_0 \]

Согласно условию задачи, если Ваня увеличит свою скорость на 2 м/с, то новая скорость будет \( V_0 + 2 \) м/с. И если он пробежит это расстояние с новой скоростью, он придет в школу в \( \frac{1}{2.5} \) раза быстрее, чем обычно. Таким образом, время, которое ему требуется, будет \( \frac{t_0}{2.5} \).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ S = V_0 \cdot t_0 \]

\[ S = (V_0 + 2) \cdot \frac{t_0}{2.5} \]

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Сначала упростим второе уравнение:

\[ S = \frac{V_0 \cdot t_0}{2.5} + 2 \cdot \frac{t_0}{2.5} \]

Умножим обе стороны на 2.5:

\[ 2.5 \cdot S = V_0 \cdot t_0 + 2 \cdot t_0 \]

Теперь мы можем использовать первое уравнение:

\[ 2.5 \cdot S = S + 2 \cdot t_0 \]

Выразим \( t_0 \):

\[ 1.5 \cdot S = 2 \cdot t_0 \]

\[ t_0 = \frac{1.5 \cdot S}{2} \]

Теперь, если Ваня увеличит свою начальную скорость на 4 м/с, его новая скорость будет \( V_0 + 4 \) м/с. Мы хотим узнать, во сколько раз быстрее он прибежит в школу. Пусть новое время, которое ему потребуется, будет \( t_1 \).

\[ S = (V_0 + 4) \cdot t_1 \]

Мы можем использовать выражение для \( t_0 \), которое мы только что нашли:

\[ t_1 = \frac{1.5 \cdot S}{2} \cdot \frac{1}{V_0 + 4} \]

Теперь мы можем сравнить \( t_1 \) и \( t_0 \):

\[ \frac{t_0}{t_1} = \frac{\frac{1.5 \cdot S}{2}}{\frac{1.5 \cdot S}{2} \cdot \frac{1}{V_0 + 4}} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{t_0}{t_1} = \frac{V_0 + 4}{1} \]

Таким образом, Ваня прибежит в школу в \( V_0 + 4 \) раз быстрее, чем обычно.