Question

: Ваня бежит из дома в школу с постоянной скоростью. Если бы он изначально увеличил скорость на 2 м/с, то прибежал бы в школу в 2,5 раза быстрее. Во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу, если бы изначально увеличил скорость на 4 м/с?​

Answer 1

Відповідь:

Если Ваня увеличит скорость на 4 м./сек., то время в пути сократится в 4 и 1/3 раза.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - скорость Вани, а А - растояние от дома до школы. Тогда Ваня прибегает в школу за А / Х секунд. Если Ваня увеличит скорость на 3 м./сек., то ему понадобится А / ( Х + 3 ) секунд. В этом случае время в пути сократится в 3,5 раза.

3,5 × А / ( Х + 3 ) = А / Х

3,5 × Х = Х + 3

2,5 × Х = 3

Х = 3 / 2,5 = 1,2 м./сек. - скорость Вани.

Если Ваня бежит с обычной скоростью, то ему понадобится А / 1,2 секунд, а если он увеличит скорость на 4 м./сек., то ему понадобится А / ( Х + 4 ) = А / 5,2 секунд. В этом случае время в пути сократится в 5,2 / 1,2 = 4 и 1/3 раза.

Answer 2

Ответ: Пусть скорость Вани равна v м/с, а расстояние от дома до школы равно s м. Тогда время, за которое он бежит из дома в школу, равно t = s/v с. Если бы он изначально увеличил скорость на 2 м/с, то его скорость стала бы v + 2 м/с, а время, за которое он бежит из дома в школу, стало бы t' = s/(v + 2) с. По условию, t' = t/2.5, то есть он прибежал бы в школу в 2.5 раза быстрее. Если бы он изначально увеличил скорость на 4 м/с, то его скорость стала бы v + 4 м/с, а время, за которое он бежит из дома в школу, стало бы t'' = s/(v + 4) с. Чтобы найти, во сколько раз быстрее он прибежал бы в школу, нужно найти отношение t и t'', то есть t/t'' = (s/v)/(s/(v + 4)) = (v + 4)/v. Это отношение зависит от скорости Вани, но можно показать, что оно всегда больше 2.5. Действительно, если v > 0, то (v + 4)/v > (v + 2)/v = 1 + 2/v > 1 + 2/4 = 1.5, так как v > 4. Следовательно, (v + 4)/v > 1.5 + 1 = 2.5. Значит, если бы Ваня изначально увеличил скорость на 4 м/с, то он прибежал бы в школу в (v + 4)/v раз быстрее, что больше, чем в 2.5 раза быстрее.