Question

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 56 см, высота составляет 5/7 длины, а ширина - 3/4 высоты. Вычислите объем параллелепипеда​

Answer 1

Дано:

а = 56 (см)

b = 3/4 (см)

с = 5/7 (см)

V - ? (см³)

Формула:

V = a × b × c

Решение:

c = 56 × 5/7 = 40 (см)

b = 40 × 3/4 = 30 (см)

V = 56 × 40 × 30 = 67200 (см³)

Ответ: V = 67200 (см³).

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольного параллелепипеда через \(l\), высоту через \(h\) и ширину через \(w\).

Условие задачи гласит, что длина равна 56 см: \[ l = 56 \, \text{см} \]

Высота составляет \(\frac{5}{7}\) от длины: \[ h = \frac{5}{7} \cdot l \]

Ширина равна \(\frac{3}{4}\) высоты: \[ w = \frac{3}{4} \cdot h \]

Теперь у нас есть выражения для всех трех размеров. Подставим их в формулу объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = l \cdot h \cdot w \]

Заменим \(h\) и \(w\) через выражения, зависящие от \(l\): \[ V = l \cdot \left(\frac{5}{7} \cdot l\right) \cdot \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \cdot l\right) \]

Теперь упростим это выражение: \[ V = \frac{15}{28} \cdot l^3 \]

Теперь подставим значение для \(l\), которое дано в условии: \[ V = \frac{15}{28} \cdot (56)^3 \]

Вычислите это значение, и вы получите объем прямоугольного параллелепипеда.