Question

Дам 99 балловВычислите площадь фигуры, ограниченной линнями у = -3х, у = 0, x=-2 ​

Answer 1

1. Пересечение линий y = -3x и y = 0 происходит в точке, где -3x = 0, то есть x = 0.

2. Пересечение линий y = -3x и x = -2 происходит в точке x = -2.

площадь фигуры, которая ограничена линиями

x = -2, x = 0, y = -3x и y = 0.

Эта фигура представляет собой треугольник со стороной 2 (от -2 до 0) и высотой 0 до оси y.

Площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота, то есть (1/2) * 2 * 0 = 0.

Следовательно, площадь этой фигуры равна 0.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми \(y = -3x\), \(y = 0\) и \(x = -2\), нужно найти точки пересечения этих кривых. После этого мы сможем определить интервал интегрирования и посчитать определенный интеграл.

1. Найдем точки пересечения кривых \(y = -3x\) и \(y = 0\):

\[ -3x = 0 \]

Отсюда получаем, что \(x = 0\). Таким образом, точка пересечения для этих двух кривых - это (0, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения кривой \(y = -3x\) и вертикальной линии \(x = -2\):

\[ -3(-2) = 6 \]

Таким образом, точка пересечения для этих двух кривых - это (-2, 6).

Итак, у нас есть три точки: (0, 0), (-2, 6) и (0, 0).

3. Теперь определим интервал интегрирования. Судя по графику, он будет от \(x = -2\) до \(x = 0\).

4. Теперь выразим \(y = -3x\) в виде функции \(y(x)\), чтобы использовать ее в интеграле.

5. Площадь под кривой на интервале \([a, b]\) может быть вычислена как определенный интеграл:

\[ S = \int_{a}^{b} y(x) \, dx \]

В данном случае, площадь будет равна:

\[ S = \int_{-2}^{0} (-3x) \, dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ S = \left[ \frac{-3}{2}x^2 \right]_{-2}^{0} \]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ S = \frac{-3}{2}(0)^2 - \frac{-3}{2}(-2)^2 \]

\[ S = 0 - \frac{-3}{2} \cdot 4 \]

\[ S = 6 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = -3x\), \(y = 0\) и \(x = -2\), равна 6 квадратным единицам.