Question

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа 184 см, ширина - 56 см. Найди размер самых больших квадратов которые можно получить из этого листа без обрезков и количество таких квадратов Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких Квадратов. 

Answer 1

Відповідь:

161 квадрат размером 8 * 8 см.

Покрокове пояснення:

Найдем простые множители для чисел 184 и 56 и перемножим одинаковые.

184 = 2 * 2 * 2 * 23

56 = 2 * 2 * 2 * 7

Найдем произведение одинаковых простых множителей.

2 * 2 * 2 = 8 см. - это сторона квадрата.

23 * 7 = 161 - это количество квадратов.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины листа, чтобы определить максимальный размер квадратов, которые можно получить без обрезков.

Длина листа - 184 см Ширина листа - 56 см

Найдем НОД для этих двух чисел. НОД можно найти с помощью алгоритма Евклида. Алгоритм заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока не будет достигнуто равенство. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

184 / 56 = 3, остаток 16 56 / 16 = 3, остаток 8 16 / 8 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 8, поэтому НОД(184, 56) = 8.

Теперь, чтобы найти размер самых больших квадратов, которые можно получить без обрезков, мы делим длину и ширину листа на НОД.

Размер квадратов = НОД = 8 см

Теперь мы можем найти количество таких квадратов, разделив площадь листа на площадь одного квадрата.

Площадь листа = длина * ширина = 184 см * 56 см = 10224 см^2 Площадь одного квадрата = (размер квадратов)^2 = 8 см * 8 см = 64 см^2

Количество квадратов = площадь листа / площадь одного квадрата = 10224 см^2 / 64 см^2 = 160.5 квадратов

Так как квадраты не могут быть дробными, округляем количество квадратов вниз до целого числа.

Количество квадратов = 160 квадратов

Итак, размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, составляет 8 см, и количество таких квадратов составляет 160.