Question

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 228 см, ширина — 60 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов. Ответ: самые большие квадраты можно получить размером ? см Х ? см; всего таких квадратов получится ? шт.

Answer 1

60 = 2*2*3*5

228 = 2*2*3*19

НОД(60, 228) = 12

Квадрат 12 на 12 максимальный

Квадратов 12 на 12 равно 19*5 = 95

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Для того чтобы избежать обрезков, размер квадрата должен быть делителем как длины, так и ширины металлического листа.

Длина листа: 228 см Ширина листа: 60 см

Найдем общие делители для этих двух чисел. Это позволит нам определить максимальный размер квадрата.

Делители длины (228): 1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228 Делители ширины (60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Теперь найдем общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Самый большой квадрат будет иметь размер делителя, который является максимальным среди общих делителей. Таким образом, самый большой квадрат будет иметь размер 12 см x 12 см.

Теперь найдем количество таких квадратов. Для этого разделим длину на размер квадрата и умножим результат на количество квадратов в каждой строке (ширина делённая на размер квадрата):

\[ \text{Количество квадратов} = \left( \frac{\text{Длина}}{\text{Размер квадрата}} \right) \times \left( \frac{\text{Ширина}}{\text{Размер квадрата}} \right) \]

\[ \text{Количество квадратов} = \left( \frac{228}{12} \right) \times \left( \frac{60}{12} \right) = 19 \times 5 = 95 \]

Итак, самые большие квадраты, которые можно получить без обрезков, имеют размер 12 см x 12 см, и общее количество таких квадратов составляет 95 штук.