Question

Металлический лист прямоугольной формы требуется разрезать на одинаковые квадраты таким образом, чтобы не было обрезков. Известно, что длина листа — 104 см, ширина — 56 см. Найди размер самых больших квадратов, которые можно получить из этого листа без обрезков, и количество таких квадратов.Ответ:самые большие квадраты можно получить размером _ см Х _ см;всего таких квадратов получится _ шт.

Answer 1

104 = 2*2*2*13  

56 = 2*2*2*7  

НОК(18, 24) = 8  

Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? 8 на 8 см  

Всего квадратов 13*7 = 91

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины металлического листа. НОД поможет нам найти максимальный размер квадрата, который можно вырезать из этого листа.

Длина листа = 104 см, ширина листа = 56 см.

Найдем НОД(104, 56):

\[ \text{НОД}(104, 56) = 8. \]

Теперь мы знаем, что максимальный размер квадрата, который можно вырезать из этого листа, равен 8 см.

Чтобы найти количество таких квадратов, разделим длину и ширину листа на размер квадрата:

\[ \text{Количество квадратов по длине} = \frac{104}{8} = 13, \]

\[ \text{Количество квадратов по ширине} = \frac{56}{8} = 7. \]

Таким образом, мы можем получить 13 квадратов по длине и 7 квадратов по ширине, что в сумме дает \(13 \times 7 = 91\) квадрат.

Итак, ответ на задачу:

Самые большие квадраты можно получить размером \(8 \, \text{см} \times 8 \, \text{см}\), и всего таких квадратов получится \(91\) шт.