Question

площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 308 см 2 стороны основания 4 и 6. Вычислите диагонали прямоугольного паралеллипипида

Answer 1

Ответ:

D = √221 cм или ≈ 14,9 см

Пошаговое объяснение:

Дано:

S = 308 см²

а = 4 см

b = 6 cм

Найти:

D - величину диагоналей

Решение:

Полная поверхность параллелепипеда вычисляется по формуле

S = 2 · (a · b + b · c + c · a)

Найдём высоту с параллелепипеда

$c = \dfrac{S-2a\cdot b}{2(a + b)} = \dfrac{308-2\cdot 4\cdot 6}{2\cdot (4 + 6)} = 13~(cm)$

Диагонали параллелепипеда равны

$D = \sqrt{a^2+b^2 +c^2} = \sqrt{4^2+6^2 +13^2} = \sqrt{221} \approx 14.9 ~(cm)$

Answer 2

Для вычисления диагоналей прямоугольного параллелепипеда с известными сторонами основания (a, b) и площадью полной поверхности (S), вы можете воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда (S) вычисляется по формуле: S = 2ab + 2ah + 2bh,

где a и b - стороны основания, а h - высота параллелепипеда.

2. Выразите высоту (h) из уравнения площади поверхности: 2ab + 2ah + 2bh = S.

3. Выразите высоту (h) как: h = (S - 2ab) / (2a + 2b).

Теперь, когда у вас есть высота (h), вы можете использовать её для вычисления диагоналей.

Для прямоугольного параллелепипеда с известными сторонами основания a = 4 см и b = 6 см и площадью полной поверхности S = 308 см², давайте вычислим высоту:

h = (308 - 2 * 4 * 6) / (2 * 4 + 2 * 6) h = (308 - 48) / (8 + 12) h = 260 / 20 h = 13 см.

Теперь, чтобы найти диагонали, вам понадобится теорема Пифагора. Для каждой из трёх пар диагоналей прямоугольного параллелепипеда:

1. Диагональ, соединяющая две верхние точки противоположных рёбер основания, будет равна: d1 = √(a² + b² + h²) d1 = √(4² + 6² + 13²) d1 = √(16 + 36 + 169) d1 = √(221)

2. Диагональ, соединяющая вершину одного угла основания с противоположным углом на верхней грани, будет равна: d2 = √(a² + h²) d2 = √(4² + 13²) d2 = √(16 + 169) d2 = √(185)

3. Диагональ, соединяющая вершину другого угла основания с противоположным углом на верхней грани, будет равна: d3 = √(b² + h²) d3 = √(6² + 13²) d3 = √(36 + 169) d3 = √(205)

Таким образом, диагонали этого прямоугольного параллелепипеда равны: - d1 ≈ √221 см, - d2 ≈ √185 см, - d3 ≈ √205 см.

Answer 3

Для вычисления диагоналей прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся значения сторон основания и высоты.

По условию, стороны основания равны 4 и 6 см. Обозначим их как a = 4 см и b = 6 см