Question

Довжина прямокутника в 4 раз більше за ширину. Довжину прямокутника зменшили на 20%, а ширину збільшили на 20%. На скільки процентів зменшилися периметр і площа прямокутника?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай ширина  х , тоді  довжина  4х .

Р = 2 ( 4х + х ) = 10х ;         S = 4x * x = 4x² :

Нова довжина прямокутника 4х -  0,2 * 4х = 3,2х  ;

нова ширина   х + 0,2 * х = 1,2х .  Тоді периметр і площа будуть :

P₁ = 2 ( 3,2х + 1,2х ) = 2 * 4,4x = 8,8x ;

S ₁= 3,2х * 1,2х = 3,84x² .

Периметр зменшився на : { ( 10х - 8,8х )/ 10х ] * 100% = 12% ,

а площа зменшилася на :  [ ( 4x² - 3,84x²)/4x²] * 100%  = 40% .

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку потрібно знайти вирази для довжини та ширини прямокутника після змін. Потім можна використати ці значення для обчислення нового периметру та площі прямокутника.

Знайдемо довжину та ширину прямокутника після змін:

Нехай x - ширина прямокутника. Тоді довжина прямокутника буде 4x, оскільки довжина в 4 рази більша за ширину.

Після змін: - Довжину прямокутника зменшили на 20%, тобто нова довжина буде 80% від початкової довжини, тобто 0.8 * 4x = 3.2x. - Ширину прямокутника збільшили на 20%, тобто нова ширина буде 120% від початкової ширини, тобто 1.2 * x = 1.2x.

Обчислимо новий периметр прямокутника:

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2 * (довжина + ширина).

Початковий периметр прямокутника: P1 = 2 * (4x + x) = 10x.

Новий периметр прямокутника: P2 = 2 * (3.2x + 1.2x) = 8.8x.

Обчислимо нову площу прямокутника:

Площа прямокутника обчислюється за формулою: S = довжина * ширина.

Початкова площа прямокутника: S1 = 4x * x = 4x^2.

Нова площа прямокутника: S2 = 3.2x * 1.2x = 3.84x^2.

Обчислимо відсоток зменшення периметру та площі прямокутника:

Відсоток зменшення можна обчислити за формулою: (початкове значення - нове значення) / початкове значення * 100%.

Відсоток зменшення периметру: ((P1 - P2) / P1) * 100% = ((10x - 8.8x) / 10x) * 100% = (1.2x / 10x) * 100% = 12%.

Відсоток зменшення площі: ((S1 - S2) / S1) * 100% = ((4x^2 - 3.84x^2) / 4x^2) * 100% = (0.16x^2 / 4x^2) * 100% = 4%.

Отже, периметр прямокутника зменшився на 12%, а площа прямокутника зменшилася на 4%.

Відповідь: Периметр прямокутника зменшився на 12%, а площа прямокутника зменшилася на 4%.