Question

Площа першого прямокутника дорівнює 120кв.см. Ширина цього прямокутника дорівнює 10см, а ширина другого прямокутника у 2 рази менша, ніж ширина першого прямокутника. Довжина другого прямокутника у 6 разів більша, ніж довжина першого прямокутника. У скільки разів площа другого прямокутника більша, ніж площа першого прямокутника?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

10 : 2=5 см ширина другого прямокутника

120 : 10 = 12 см довжина першого

12 *6 = 72 см довжина другого

72 * 5= 360 см2 площа другого прямокутника

360 : 120 = 3 рази у стільки разів площа другого прямокутника більша, ніж площа першого прямокутника

Answer 2

Давайте позначимо площу першого прямокутника через \(S_1\), його довжину через \(L_1\), а ширину через \(W_1\). Аналогічно, для другого прямокутника використаємо \(S_2\), \(L_2\), і \(W_2\).

За умовою задачі маємо:

\[ S_1 = 120 \, \text{см}^2, \, W_1 = 10 \, \text{см} \]

Також в умові сказано, що ширина другого прямокутника у 2 рази менша, ніж ширина першого:

\[ W_2 = \frac{1}{2} \cdot W_1 \]

А довжина другого прямокутника у 6 разів більша, ніж довжина першого:

\[ L_2 = 6 \cdot L_1 \]

Тепер можемо виразити площу для обох прямокутників:

\[ S_1 = L_1 \cdot W_1 \]

\[ S_2 = L_2 \cdot W_2 \]

Підставимо значення для \(L_2\) та \(W_2\), отримані вище:

\[ S_2 = (6 \cdot L_1) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot W_1\right) \]

Тепер порівняємо \(S_1\) та \(S_2\) і знайдемо, в скільки разів площа другого прямокутника більша, ніж площа першого:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{(6 \cdot L_1) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot W_1\right)}{L_1 \cdot W_1} \]

Спростимо вираз:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{3 \cdot L_1}{W_1} \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{3 \cdot L_1}{10} \]

Оскільки ми не маємо конкретного значення для \(L_1\), не можемо знайти точний числовий результат. Але ви можете виразити відношення площ другого та першого прямокутників через \(L_1\) і підставити конкретне значення, якщо воно надається.