Question

Разведчик Штирлиц вместо натуральных чисел a, b, c , d передал в Центр в некотором порядке числа a+b, a+c, a+d, b+c, b+d. В итоге в Центре получили числа 13, 15, 16, 20, 22. Чему равна сумма чисел c+d? Можно ли найти весь набор чисел a,b,c,d?

Answer 1

Ответ:

6 и 13

Пошаговое объяснение:

Это числа – 6, 7, 9, 13. Поскольку (А + С) + (В + D) = (А + D) + (В + С), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают только 13 + 22 = 15 + 20 = 35, то А + В = 16, С + D = 19. Поскольку А и В одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

А + В = 16

|A – B| = 2.

Решая систему, находим два числа 7 и 9 (то есть А = 7, В = 9 или А = 9, В = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и 13.

Answer 2

Пусть a+b = 13, a+c = 15, a+d = 16, b+c = 20, b+d = 22.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив a, b, c и d.

Сложим первые два уравнения (a+b) + (a+c) = 13 + 15, получим 2a + b + c = 28. Вычтем из этого уравнения третье уравнение (2a + b + c) - (a+d) = 28 - 16, получим a + b + c - d = 12.

Теперь сложим последние два уравнения (b+c) + (b+d) = 20 + 22, получим 2b + c + d = 42. Вычтем из этого уравнения четвертое уравнение (2b + c + d) - (b+c) = 42 - 20, получим b + d = 22.

Таким образом, мы получили два уравнения: a + b + c - d = 12 и b + d = 22.

Чтобы найти сумму чисел c и d, нужно решить это уравнение. Вычтем второе уравнение из первого: (a + b + c - d) - (b + d) = 12 - 22, получим a + c - 2d = -10.

Теперь мы имеем два уравнения: a + c - 2d = -10 и b + d = 22. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения c и d.

Например, решим первое уравнение относительно a: a = -10 - c + 2d. Подставим это значение a во второе уравнение: (-10 - c + 2d) + c + 2d = 22. Упростим уравнение: -10 + 4d = 22. Решим его: 4d = 32, d = 8.

Теперь найдем значение b: b = 22 - d = 22 - 8 = 14.

Подставим значения b и d в первое уравнение: a + c - 2d = -10. a + c - 2 * 8 = -10. a + c - 16 = -10. a + c = 6.

Таким образом, мы нашли значения a = -10 - c + 2d, b = 14, c и d = 8.

Сумма чисел c и d равна 8 + 8 = 16.

Итак, весь набор чисел a, b, c, d: a = -10 - c + 2d, b = 14, c = 6, d = 8.