Question

Вероятность наличия опечатки на странице книги равна 0,0025. Какова вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на пяти страницах?

Answer 1

Ответ:

Ответ: вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на 5 страницах равна 0,003

Пошаговое объяснение:

Пусть количество страниц n = 400,

Тогда вероятность наличия отпечатки p = 0,0025

Для решения задачи, применим распределение Пуассона:

np = λ = 400 · 0,0025 = 1

Вероятность того, что опечатки имеются на пяти страницах:

P400(5) = 1^5 / 5! · e^(-1) = 1/120 · 0,3679 = 0,003

Ответ: вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на 5 страницах равна 0,003

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть бинарное событие (наличие или отсутствие опечатки на странице), и мы хотим узнать вероятность, что из 400 страниц опечатки имеются только на пяти из них.

Параметры биномиального распределения: - n - количество попыток (в данном случае, количество страниц, которые мы рассматриваем, то есть 400 страниц). - p - вероятность успеха в одной попытке (вероятность наличия опечатки на одной странице, то есть 0,0025). - k - количество успешных попыток (количество страниц с опечатками, то есть 5 страниц).

Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь подставим значения:

n = 400 (количество страниц) p = 0,0025 (вероятность опечатки на одной странице) k = 5 (количество страниц с опечатками)

C(400, 5) = 400! / (5! * (400 - 5)!), C(400, 5) = 15504.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 5) = 15504 * (0,0025^5) * (1 - 0,0025)^(400 - 5).

P(X = 5) ≈ 0,2827.

Итак, вероятность того, что из 400 страниц опечатки имеются только на пяти из них, составляет примерно 0,2827 или около 28,27%.