Question

Найдите значение выражения: 1) Sin p/4 + 3 cos p/4 2) tg p/6 +1/3 sin p/3 - 2/3 cos p/6

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте вычислим значения выражений по порядку:

1) Sin(π/4) + 3 * cos(π/4):

Сначала найдем значения синуса и косинуса для π/4:

Sin(π/4) = √2/2 Cos(π/4) = √2/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

Sin(π/4) + 3 * Cos(π/4) = (√2/2) + 3 * (√2/2)

Умножим 3 на (√2/2):

3 * (√2/2) = 3√2/2

Теперь сложим с (√2/2):

(√2/2) + (3√2/2) = (1 + 3)√2/2 = 4√2/2 = 2√2

2) tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6):

Сначала найдем значения тангенса, синуса и косинуса для π/6 и π/3:

tg(π/6) = √3/3 Sin(π/3) = √3/2 Cos(π/3) = 1/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6) = (√3/3) + 1/3 * (√3/2) - 2/3 * (1/2)

Умножим 1/3 на (√3/2):

1/3 * (√3/2) = (√3/6)

Теперь умножим 2/3 на 1/2:

2/3 * (1/2) = 1/3

Теперь сложим все три части выражения:

(√3/3) + (√3/6) - (1/3)

Общий знаменатель у дробей - это 6:

(2√3/6) + (√3/6) - (2/6)

Теперь сложим числители:

(2√3 + √3 - 2)/6

Теперь объединим √3 и 2√3:

(3√3 - 2)/6

Теперь поделим на 6:

(3√3 - 2)/6 = (3√3)/6 - 2/6 = (√3/2) - 1/3

Итак, значение выражения tg(π/6) + 1/3 * sin(π/3) - 2/3 * cos(π/6) равно (√3/2) - 1/3.