Question

Определите взаимное расположение плоскостей: x - 3y + z + 4 = 0 и 3x + 2y + 3z - 3 =0. ​

Answer 1

Ответ:

3x=-2y-3z+3

Осылай шығарады

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух плоскостей можно воспользоваться нормалями к этим плоскостям. Нормаль к плоскости задается коэффициентами при переменных в уравнении плоскости. Нормальный вектор для первой плоскости (x - 3y + z + 4 = 0) имеет координаты (1, -3, 1), а для второй плоскости (3x + 2y + 3z - 3 = 0) - (3, 2, 3).

Сначала определим угол между нормальными векторами:

cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂ + c₁ * c₂) / (sqrt(a₁² + b₁² + c₁²) * sqrt(a₂² + b₂² + c₂²))

Для первой плоскости: a₁ = 1, b₁ = -3, c₁ = 1 Для второй плоскости: a₂ = 3, b₂ = 2, c₂ = 3

Подставляем значения и рассчитываем угол:

cos(θ) = (1 * 3 + (-3) * 2 + 1 * 3) / (sqrt(1² + (-3)² + 1²) * sqrt(3² + 2² + 3²)) cos(θ) = (3 - 6 + 3) / (sqrt(1 + 9 + 1) * sqrt(9 + 4 + 9)) cos(θ) = 0 / (sqrt(11) * sqrt(22)) cos(θ) = 0

Так как cos(θ) = 0, это означает, что нормальные векторы перпендикулярны и, следовательно, плоскости тоже перпендикулярны друг другу. Это означает, что плоскости не пересекаются и могут быть расположены либо параллельно, либо совпадать, но не пересекаться.