Question

Срочно! y=2^arctgx^2 Найти производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2^(arctan(x^2)), используем правила дифференцирования. Давайте выполним несколько промежуточных шагов:

1. Воспользуемся свойствами степеней: y = 2^(arctan(x^2)) = e^(ln(2) * arctan(x^2))

2. Применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): Если y = e^(u(x)), то y' = e^(u(x)) * u'(x)

Где u(x) = ln(2) * arctan(x^2), и u'(x) - производная этой функции.

3. Найдем производную u'(x): u(x) = ln(2) * arctan(x^2) u'(x) = d/dx (ln(2) * arctan(x^2))

   При дифференцировании произведения используем правило производной произведения: (u*v)' = u' * v + u * v'

   u(x) = ln(2) => u'(x) = 0 (производная константы равна нулю) v(x) = arctan(x^2) => v'(x) = d/dx(arctan(x^2))

4. Найдем производную v'(x): v(x) = arctan(x^2) v'(x) = d/dx(arctan(x^2))

   Для нахождения производной функции arctan(x), используем формулу: d/dx(arctan(x)) = 1 / (1 + x^2)

   Подставим x^2 вместо x: v'(x) = 1 / (1 + (x^2)^2) v'(x) = 1 / (1 + x^4)

Теперь, когда у нас есть u'(x) и v'(x), можем найти y':

y' = e^(ln(2) * arctan(x^2)) * 0 + e^(ln(2) * arctan(x^2)) * 1 / (1 + x^4)

Теперь упростим полученное выражение:

y' = 2^(arctan(x^2)) / (1 + x^4)

Таким образом, производная функции y = 2^(arctan(x^2)) равна 2^(arctan(x^2)) / (1 + x^4).