Question

274. Определите НОК чисел, предварительно выписав множества простых MHOKMTened ATMX Mcen: a) 14 1 77; b) 12 1 18; C) 24 28; d) 32, 12 M 20. Пожалуйста напишите полностью ответы​

Answer 1

Способ №1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

32 - составное число

20 - составное число

12 - составное число

Разложим число 32 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

32 : 2 = 16 - делится на простое число 2

16 : 2 = 8 - делится на простое число 2

8 : 2 = 4 - делится на простое число 2

4 : 2 = 2 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 2 простое число

Разложим число 20 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

20 : 2 = 10 - делится на простое число 2

10 : 2 = 5 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 5 простое число

Разложим число 12 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

12 : 2 = 6 - делится на простое число 2

6 : 2 = 3 - делится на простое число 2.

Завершаем деление, так как 3 простое число

2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньших чисел. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение большего числа.

32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

20 = 2 ∙ 2 ∙ 5

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом

НОК (32 ; 20 ; 12) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 = 480

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскройте числа на их простые множители. 2. Найдите максимальную степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях чисел. 3. Умножьте все простые множители, возведенные в соответствующие степени.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

a) 14 = 2 * 7, 77 = 7 * 11. НОК(14, 77) = 2^1 * 7^1 * 11^1 = 154.

b) 12 = 2^2 * 3, 18 = 2 * 3^2. НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36.

c) 24 = 2^3 * 3, 28 = 2^2 * 7. НОК(24, 28) = 2^3 * 3 * 7 = 168.

d) 32 = 2^5, 12 = 2^2 * 3, 20 = 2^2 * 5. НОК(32, 12, 20) = 2^5 * 3 * 5 = 160.

Таким образом, НОК для данных пар чисел: a) НОК(14, 77) = 154. b) НОК(12, 18) = 36. c) НОК(24, 28) = 168. d) НОК(32, 12, 20) = 160.