Question

Вычислить значение производной функции h(x)=esin3x в точке x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

е константа, ее выноим из под знака производной

h'(x)= (esin3x)' = e(sin3x)' = e(sin3x)'(3x)' = 3e cosx

h'(0) = 3ecos(0) = 3e*1 = 3e

Answer 2

Для вычисления производной функции h(x) = e^sin(3x) в точке x = 0, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Это правило утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Функция h(x) = e^sin(3x) состоит из двух сложных функций: внешней функции e^u и внутренней функции sin(3x), где u = sin(3x). Давайте найдем производные обеих функций:

1. Производная внутренней функции sin(3x) по переменной x: d/dx [sin(3x)] = 3 * cos(3x).

2. Производная внешней функции e^u по переменной u: d/du [e^u] = e^u.

Теперь мы можем применить цепное правило:

d/dx [e^sin(3x)] = (d/du [e^u]) * (d/dx [sin(3x)]).

Теперь подставим значения производных:

d/dx [e^sin(3x)] = (e^sin(3x)) * (3 * cos(3x)).

Теперь найдем значение производной в точке x = 0, подставив x = 0 в полученное выражение:

d/dx [e^sin(3x)]|_(x=0) = (e^sin(0)) * (3 * cos(0)) = (e^0) * (3 * 1) = 1 * 3 = 3.

Таким образом, значение производной функции h(x) = e^sin(3x) в точке x = 0 равно 3.