Question

Вычислить значение производной функции y=ln3log3(1+x)+3sinx в точке x=0.

Answer 1

Ответ:

Сделаю сразу оговорку: при решении задания, выражение (1+х) считал не входящим под знак логарифма log , а просто сомножителем, если это иначе -то решение не верно.

(1/3)·0·log3(1+x)+ln3{[(logе/3)·0]·(1+x)+log3·0+log3·1}+3cosx ⇒

ln3{log3}+3cosx⇒ln3·log3+3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = ln(3log3(1+x)) + 3sin(x) в точке x = 0, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования суммы функций.

Давайте вычислим производные отдельных частей функции по отдельности, а затем объединим результаты, чтобы найти производную функции в точке x = 0.

1. Производная функции ln(3log3(1+x)): Для этой части функции мы можем использовать правило дифференцирования для логарифма. Если у нас есть функция f(x) = ln(g(x)), ее производная равна f'(x) = g'(x)/g(x). В нашем случае, g(x) = 3log3(1+x), поэтому g'(x) = (1/(1+x)) * (1/ln(3)), используя правило дифференцирования для логарифма и цепного правила. Таким образом, производная функции ln(3log3(1+x)) равна (1/(1+x)) * (1/ln(3)).

2. Производная функции 3sin(x): Для этой части функции мы можем использовать правило дифференцирования для синуса, которое гласит, что производная функции sin(x) равна cos(x). Таким образом, производная функции 3sin(x) равна 3cos(x).

Теперь, чтобы найти производную функции y = ln(3log3(1+x)) + 3sin(x) в точке x = 0, мы объединяем результаты двух производных:

y' = (1/(1+x)) * (1/ln(3)) + 3cos(x)

Подставляя x = 0, получим:

y'(0) = (1/(1+0)) * (1/ln(3)) + 3cos(0) = 1 * (1/ln(3)) + 3 * 1 = 1/ln(3) + 3

Таким образом, значение производной функции y = ln(3log3(1+x)) + 3sin(x) в точке x = 0 равно 1/ln(3) + 3.