Question

.Показать, что функция F(х) является первообразной функции f(х) на всей числовой прямой: F(х)=3х5–8х2+8, f(х)=15х4–16х+8х

Answer 1

Ответ:

f(x) =15x^4 -16x+8x = 15x^4-8x =(15x^4)'-(8x)' =3x^5-4x^2+ C

Answer 2

Для того чтобы показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой, необходимо проверить, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Для функции F(x) = 3x^5 - 8x^2 + 8, найдем ее производную:

F'(x) = d/dx (3x^5 - 8x^2 + 8) = 15x^4 - 16x + 0 (производная от x^5 равна 5x^4, от x^2 равна 2x, а константа 8 имеет производную равную 0)

Теперь сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x) = 15x^4 - 16x + 8x:

f(x) = 15x^4 - 16x + 8x = 15x^4 - 8x (сокращаем 16x и 8x) Мы видим, что функция F'(x) = 15x^4 - 16x и функция f(x) = 15x^4 - 8x равны друг другу. Это означает, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Следовательно, функция F(x) = 3x^5 - 8x^2 + 8 является первообразной функции f(x) = 15x^4 - 16x + 8x на всей числовой прямой.