Question

в списке учеников 6 класса 15 девочек и 13 мальчиков нужно выделить группы из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса сколькими способами это можно сделать1 и если все члены группы девочки

Answer 1

извините расчитаваю на задачу с 12 мальчиками

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разберем две части задачи: сначала определим, сколькими способами можно выделить группы из трех человек из 28 учеников, а затем сколькими способами это можно сделать, если все члены группы должны быть девочками.

Часть 1: Выделение групп из 28 учеников

Для выбора группы из 28 учеников известна формула сочетаний без повторений. Символ "C" часто используется для обозначения сочетаний. Формула для числа сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

где: - n - общее количество элементов (в данном случае, 28 учеников). - k - количество элементов в группе (в данном случае, 3 человека). - n! - факториал числа n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n.

Давайте вычислим число способов выделить группы из трех человек из 28:

C(28, 3) = 28! / (3!(28 - 3)!) = 28! / (3! * 25!)

Теперь давайте вычислим значение выражения:

28! = 28 * 27 * 26 * 25!

И подставим его в формулу:

C(28, 3) = (28 * 27 * 26 * 25!) / (3! * 25!)

Заметим, что 25! в числителе и знаменателе сокращаются, и остается следующее:

C(28, 3) = (28 * 27 * 26) / (3!)

Теперь вычислим 3! (факториал 3):

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Итак, число способов выделить группы из трех человек из 28 равно:

C(28, 3) = (28 * 27 * 26) / 6 = 3276 способов.

Часть 2: Выделение групп из девочек

Теперь, если все члены группы должны быть девочками, у нас есть 15 девочек в 6 классе. Мы хотим выделить группу из трех девочек. Для этой части задачи мы можем использовать ту же формулу сочетаний, но с n = 15 и k = 3:

C(15, 3) = 15! / (3!(15 - 3)!) = (15 * 14 * 13) / (3! * 12!)

Вычислим 3!:

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Итак, число способов выделить группу из трех девочек из 15 равно:

C(15, 3) = (15 * 14 * 13) / 6 = 455 способов.

Итак, можно выделить 3-человеческие группы из 28 учеников 3276 способами и, если все члены группы должны быть девочками, то это можно сделать 455 способами.