Question

В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Скольким способами это можно сделать,если: а) все члены группы-девочки. б) все члены группы-мальчики. в) в группе 1 девочка и 2 мальчика г) в группе 2 девочки и 1 мальчик? Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Заболел ученик,значит выбор между 15 девочками и 12 мальчиками
1)все члены группы девочки
Число сочетаний 3 из 15 равно
15!/(3!*12!)=12!*13*14*15/(12!*1*2*3)=455 способов
2)все члены группы мальчики
Число сочетаний 3 из 12 равно
12!/(3!*9!)=9!*10*11*12/(9!*1*2*3)=220 способов
3) в группе одна девочка и два мальчика
Произведение числа сочетаний 1 из 15 на число сочетаний 2 из 12 равно
15!/14! *12!/(2!*10!)=15*10!*11*12/(10!*1*2)=15*66=990 способов
4)в группе две девочки один мальчик
Произведение числа сочетаний 2 из 15 на число сочетаний 1 из 12 равно
15!/(13!*2!)*12=13!*14*15/(13!*1*2)*12=1260 способов

 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать сочетания. Сочетание — это способ выбора элементов из набора, где порядок не имеет значения. Для выделения группы из трех человек из 28 учеников 6-го класса мы можем использовать сочетания из 28 по 3.

а) Все члены группы - девочки. В классе 15 девочек, поэтому количество способов выбрать 3 девочки из 15 можно рассчитать как сочетание C(15, 3).

\[C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455.\]

б) Все члены группы - мальчики. Аналогично, количество способов выбрать 3 мальчика из 13:

\[C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286.\]

в) В группе 1 девочка и 2 мальчика. Сначала выбираем одну девочку из 15, а затем двух мальчиков из 13. Количество способов:

\[C(15, 1) \times C(13, 2) = 15 \times \frac{13!}{2!(13-2)!} = 15 \times \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 15 \times 78 = 1170.\]

г) В группе 2 девочки и 1 мальчик. Аналогично:

\[C(15, 2) \times C(13, 1) = \frac{15!}{2!(15-2)!} \times 13 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} \times 13 = 1050.\]

Итак, общее количество способов выделить группу из трех человек для посещения заболевшего ученика:

\[455 + 286 + 1170 + 1050 = 2961.\]

Таким образом, существует 2961 способов создать такую группу.