Question

Игральная кость подброшена 7 раз. Найти вероятность того, что число 1 выпадет: 1) ровно 5 раз 2) более 5 раз.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если на кости всего 6 цифр то число 1 может выпасть шансом 1/6 тоесть

1) 1/6 разделить на 5 = 1/30

2) 1/6 разделить на 6 = 1/36 либо же 1/6 разделить на 7 = 1/42

скорее всего так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (выпадение числа 1 и не выпадение числа 1), и каждый бросок кости является независимым событием.

По формуле биномиального распределения вероятность выпадения определенного исхода k раз в n независимых испытаниях равна:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: - P(X = k) - вероятность того, что исход произойдет k раз, - C(n, k) - число сочетаний, равное n! / (k! * (n - k)!), - p - вероятность выпадения данного исхода в одном испытании (в данном случае, вероятность выпадения числа 1), - n - общее количество испытаний (в данном случае, количество бросков кости).

1) Для нахождения вероятности того, что число 1 выпадет ровно 5 раз:

n = 7 (всего 7 бросков), k = 5 (исход "число 1 выпадет 5 раз"), p = 1/6 (вероятность выпадения числа 1 на обычной игральной кости).

Используя формулу биномиального распределения, получаем:

P(X = 5) = C(7, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^(7 - 5) = (21) * (1/7776) * (25/36) = 525/7776 ≈ 0.0675.

2) Для нахождения вероятности того, что число 1 выпадет более 5 раз:

Это включает в себя случаи, когда число 1 выпадет 6 раз и 7 раз.

- Для 6 раз:

n = 7 (всего 7 бросков), k = 6 (исход "число 1 выпадет 6 раз"), p = 1/6 (вероятность выпадения числа 1).

P(X = 6) = C(7, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^(7 - 6) = (7) * (1/46656) * (5/6) = 35/46656 ≈ 0.0007504.

- Для 7 раз:

n = 7 (всего 7 бросков), k = 7 (исход "число 1 выпадет 7 раз"), p = 1/6 (вероятность выпадения числа 1).

P(X = 7) = C(7, 7) * (1/6)^7 * (5/6)^(7 - 7) = (1) * (1/279936) * 1 = 1/279936 ≈ 0.0000036.

Теперь сложим вероятности для 6 и 7 раз:

P(X > 5) = P(X = 6) + P(X = 7) ≈ 0.0007504 + 0.0000036 ≈ 0.000754.

Итак, вероятность того, что число 1 выпадет более 5 раз, составляет примерно 0.0754%.