Question

Найдите площадь треугольника по координатам его вершин А(2;1) B(3;4) C(4;1)

Answer 1

если 1 клетка на плоскости = 1 см, то

основание треугольника равно 2 клетки, т.е. 2 см.

высота треугольника равна 3 клетки, т.е. 3 см.

по формуле площади треугольника ½ah, где а — основание, h — высота следует что

½*2*3 = 3 см² — площадь данного треугольника

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно использовать формулу Герона или формулу, основанную на вычислении векторного произведения.

Формула Герона

Формула Герона основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон. Для нахождения площади треугольника ABC по координатам его вершин A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) можно использовать следующую формулу:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: - S - площадь треугольника, - s - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2, - a, b, c - длины сторон треугольника, которые можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Решение

Для треугольника с вершинами A(2, 1), B(3, 4) и C(4, 1) найдем длины его сторон и затем применим формулу Герона для вычисления площади.

Длина стороны AB: ``` AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((3 - 2)^2 + (4 - 1)^2) = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(10) ```

Длина стороны BC: ``` BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = sqrt((4 - 3)^2 + (1 - 4)^2) = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(10) ```

Длина стороны AC: ``` AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = sqrt((4 - 2)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(2^2 + 0^2) = 2 ```

Теперь, найдя длины сторон треугольника, можно вычислить площадь по формуле Герона:

Полупериметр треугольника: ``` s = (AB + BC + AC) / 2 = (sqrt(10) + sqrt(10) + 2) / 2