Question

Sin^2a-cos^2a=1/3 Найдите sin^2a

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение sin^2(a) - cos^2(a) = 1/3 и попробуем найти значение sin^2(a).

Начнем с исходного уравнения: sin^2(a) - cos^2(a) = 1/3

Мы можем использовать основные тригонометрические тождества, чтобы выразить sin^2(a) через cos^2(a) или наоборот. Одно из таких тождеств - это тождество пирамиды:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь выразим sin^2(a) через cos^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(1 - cos^2(a)) - cos^2(a) = 1/3

Раскроем скобки:

1 - 2cos^2(a) = 1/3

Теперь выразим cos^2(a):

2cos^2(a) = 1 - 1/3

2cos^2(a) = 2/3

Теперь делим обе стороны на 2:

cos^2(a) = (2/3) / 2

cos^2(a) = 1/3

Теперь, чтобы найти sin^2(a), мы можем использовать тождество:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

sin^2(a) = 1 - 1/3

sin^2(a) = 2/3

Итак, sin^2(a) равно 2/3.