Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=4-3x^2 в точке x0=2 помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х0 имеет вид:

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

f(x0)=f(2)=4-3*2^2=4-3*4=4-12=-8

f'(x)=(4-3*x^2)'=-6x

f'(x0)=f'(2)=-6*2=-12

Подставляем, найденные значения в уравнение касательной:

y-(-8)=-12*(x-2)

y+8=-12x+24

y=-12x+24-8

y=-12x+16 - искомое уравнение касательной.

Answer 2

Я могу помочь вам составить уравнение касательной к графику функции f(x)=4-3x^2 в точке x0=2. Для этого я буду использовать следующий алгоритм:

- Вычислить значение функции y0 в точке x0: y0 = f(x0). - Найти производную y'(x) функции f(x). - Вычислить значение производной при x0: y'(x0) = a. - Записать уравнение касательной к кривой линии в форме: yk = y0 + a(x - x0).

Пошаговое решение:

- Подставим x0 = 2 в функцию f(x) и получим: y0 = f(2) = 4 - 3(2)^2 = -8. - Найдем производную функции f(x) по правилу: (u - v)' = u' - v', где u = 4, v = 3x^2. Тогда y'(x) = 4' - (3x^2)' = 0 - 6x = -6x. - Подставим x0 = 2 в производную y'(x) и получим: y'(2) = a = -6(2) = -12. - Подставим найденные значения в формулу уравнения касательной и получим: yk = -8 + (-12)(x - 2) = -8 - 12x + 24 = -12x + 16.

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x)=4-3x^2 в точке x0=2 имеет вид: yk = -12x + 16.