Question

1.Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+8x+4 в точке с абсциссой x0=1. Уравнение касательной: y=.........x+.......... 2.Напиши уравнение касательной к графику функции y=2x в точке x=2,5. Ответ: y=.......−...x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

1. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 8x + 4 в точке с абсциссой x0 = 1, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx (x^2 + 8x + 4) = 2x + 8

Шаг 2: Подставим значение x0 = 1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x = 1: f'(1) = 2 * 1 + 8 = 10

Шаг 3: Найдем значение функции f(x) в точке x = 1: f(1) = 1^2 + 8 * 1 + 4 = 1 + 8 + 4 = 13

Шаг 4: Теперь у нас есть наклон касательной (10) и координата точки касания (1, 13). Подставим эти значения в уравнение касательной y = mx + b и найдем b: 13 = 10 * 1 + b b = 13 - 10 b = 3

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 8x + 4 в точке x = 1: y = 10x + 3

2. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2x в точке x = 2.5, выполним аналогичные шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2x по x: y' = d/dx (2x) = 2

Шаг 2: Подставим значение x = 2.5 в производную, чтобы найти значение производной в точке x = 2.5: y'(2.5) = 2

Шаг 3: Найдем значение функции y = 2x в точке x = 2.5: y(2.5) = 2 * 2.5 = 5

Шаг 4: Теперь у нас есть наклон касательной (2) и координата точки касания (2.5, 5). Подставим эти значения в уравнение касательной y = mx + b и найдем b: 5 = 2 * 2.5 + b 5 = 5 + b b = 5 - 5 b = 0

Уравнение касательной к графику функции y = 2x в точке x = 2.5: y = 2x + 0

Упростим уравнение, убрав нулевой член: y = 2x