Question

1) Найдите все общие точки графика функции y=x^3+2x^2 и касательной к этому графику в точке с абсциссой х0=0. 2) Найдите общую точку касательных к графику y x^2-3x+2, одна из которых касается графика в точке с абсциссой 2, другая в точке с абсциссой 1. 3) Напишите уравнение всех касательных к графику функции y=-x^2, проходящих через точку M(1;0). Помогите решить хотя бы 1 задание.

Answer 1

Ответ:

• Пошаговое объяснение:№1. у=х³+2х², х₀=0. 1)Найдём уравнение касательной, которое имеет вид: у= f( х₀)+f'( х₀)· (x - x₀);                      2) f( х₀)=f(0)= 0³+2·0² =0    3)f'(x)=3x²+4x, ⇒f'( х₀)= f'(0)= 3·0²+4·0=0       4)тогда у=0+0·(х-0)=0, прямая у=0- касательная к данному графику функции. 5) Чтобы найти общие точки касательной и графика функции, нужно приравнять значения данных функций: х³+2х²=0 ⇒ х²(х+2)=0 ⇒ х₁=0, х₂= -2 ⇒ общие точки (0;0) и (-2;0). Ответ:(0;0) и (-2;0)                                                                                                                        №2. у=х²-3х+2, х₀₁=2; х₀₂=1. ⇒    1)  f'(x)=2x-3;    2) f'(х₀₁)=f'(2)=2·2-3=1;   f'( х₀₂)= f'(1)= 2·1-3= -1       3) f(х₀₁)=f(2)=2²-3·2+2=0; f(х₀₂)= f(1)=1²-3·1+2=0. Значит уравнение 1 касательной имеет вид: у=f(х₀₁) +f'(х₀₁)·(х-х₀₁) = 0+1 (x-2)=x-2, т.е. у=х-2; аналогично уравнение второй касательной у= 0-1·(х-1)= -х+1, т.е  у=-х + 1    4) найдём общие точки касательных: -х+1=х-2 ⇒ 2х=3 ⇒ х=1,5; у= -1,5+1=-0,5; тогда (1,5; -0,5) -их общая точка. Ответ: (1,5; -0,5).                                                                                №3. у=х², М(1;0), ⇒х₀=1   1) f(х₀)= f(1)=1²=1;   2) f'(x)=2x; f'(х₀)= f'(1)=2       3) y= 1+2(x-1)= 1+2x-2= 2x - 1   Ответ: у=2х-1                                                                               Пиши в ВК id92240104 , всегда выполню любую работу по математике на сканах быстро и верно.

Answer 2

Хорошо, я помогу вам решить первое задание.

Дано уравнение функции: y = x^3 + 2x^2

Чтобы найти касательную к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = 0, мы должны найти производную функции и подставить x0 в полученное выражение.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 + 4x

2. Подставим x = x0 = 0 в полученное выражение: y' = 3(0)^2 + 4(0) y' = 0

Производная равна нулю, что означает, что касательная горизонтальна в точке x0 = 0.

Теперь найдем значение y в точке x0 = 0: y = (0)^3 + 2(0)^2 y = 0

Итак, мы получили, что касательная горизонтальна и проходит через точку (0, 0).

Ответ: Единственная общая точка графика функции y = x^3 + 2x^2 и касательной к этому графику в точке с абсциссой x0 = 0 - это точка (0, 0).