Question

Даю 30 баллов! Дана функция: y=f(x) а) найдите угловой коэффициент касательной к графику той функции в точке x. б) напишите уравнение касательной к графику функции в точке x. в) найдите точки, в которых угловой коэффициент касательной равен числу K. F(x)=(x²/2)+3x x=0 K=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

угловой коэффициент k = f'(x₀)

f'(x) = x + 3

f'(x₀) = f'(0) = 3

a) Ответ: 3

б) y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

f(x₀) = f(0) = 0

y = 3(x - 0) = 3x

в) f'(x) = 2

x + 3 = 2

x = -1

Answer 2

#### Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке x необходимо взять производную функции и подставить значение x. а) Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x: Данная функция представлена в виде: f(x) = (x²/2) + 3x + x Для нахождения производной функции f(x), мы будем использовать правила дифференцирования. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке. Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = (d/dx)((x²/2) + 3x + x) Выполняя дифференцирование получим: f'(x) = (1/2)*(d/dx)(x²) + 3*(d/dx)(x) + (d/dx)(x) Рассчитаем производные: f'(x) = (1/2)*(2x) + 3*(1) + 1 Упростим выражение: f'(x) = x + 3 + 1 f'(x) = x + 4 Теперь, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x, нужно подставить значение x в производную функции f'(x). Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x равен x + 4. #### Нахождение уравнения касательной к графику функции б) Теперь найдем уравнение касательной к графику функции в точке x. Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид: y - y1 = m(x - x1) где y1 - значение функции в точке x, m - угловой коэффициент касательной, x1 - заданная точка. Мы уже нашли угловой коэффициент касательной (m = x + 4). Теперь найдем значение функции в точке x (y1). Подставим значение x в исходную функцию: f(x) = (x²/2) + 3x + x f(x) = (x²/2) + 4x Теперь можем записать уравнение касательной: y - f(x) = (x + 4)(x - x1) #### Нахождение точек, в которых угловой коэффициент касательной равен K в) Теперь найдем точки, в которых угловой коэффициент касательной равен числу K. Угловой коэффициент касательной равен K, если f'(x) = K. Мы уже нашли производную функции: f'(x) = x + 4 Подставим K = 2 и решим уравнение: x + 4 = 2 x = 2 - 4 x = -2 Таким образом, точка, в которой угловой коэффициент касательной равен 2, это x = -2. Подставив x = -2 в исходную функцию, мы можем найти соответствующее значение y. f(x) = (x²/2) + 3x + x f(-2) = ((-2)²/2) + 3(-2) + (-2) f(-2) = (4/2) - 6 - 2 f(-2) = 2 - 6 - 2 f(-2) = -6 Таким образом, точка, в которой угловой коэффициент касательной равен 2, это (-2, -6).