Question

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой 3√6 м, а площадь основания 9 м². Найти площадь полной поверхности призмы

Answer 1

Ответ: 90 см²

Пошаговое объяснение:

Правильная четырехугольная призма : в основании квадрат,боковые стороны -прямоугольники с разными сторонами. (а,h).

Найдем а:

а=√9=3 см.

Найдем диагональ основания.  (квадрат).

√3²+3³=√9+9=√18=3√2 см.

Зная диагональ призма 3√6 и диагональ квадрата 3√2,можно найти высоту призмы по теореме Пифагора.

h=√  ( 3√6)²-( 3√2)²=√ 9(6-2)=√9*4=6см.

Найдем боковую поверхность призмы:

4 стороны.

S=3*6=18 см² (одна сторона)

18*4=72 см².

Площадь основания 9 см².

Нам надо взять две (верх и низ).

S полной поверхности:  72+9+9=72+18=90 см²

Answer 2

Призма имеет две основания - прямоугольники, и четыре боковые грани - прямоугольные треугольники.

Площадь основания S₁ = 9 м²

Диагональ основания d₁ = 3√6 м

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади двух оснований и четырех боковых граней.

Площадь основания находим по формуле прямоугольника: S₁ = a₁ * b₁, где a₁ и b₁ - стороны основания.

Поскольку основание является прямоугольником, а его диагональ известна, мы можем найти стороны основания, используя теорему Пифагора: d₁² = a₁² + b₁².

В данном случае диагональ основания d₁ = 3√6 м, поэтому получаем следующее уравнение: (3√6)² = a₁² + b₁².

Упростим его: 54 = a₁² + b₁².

Так как площадь основания S₁ = 9 м², то a₁ * b₁ = 9.

Теперь, найдем площадь боковой грани. Боковые грани призмы являются прямоугольными треугольниками, поэтому площадь каждой грани находим по формуле прямоугольного треугольника: S₂ = 1/2 * c₂ * h₂, где c₂ - гипотенуза, h₂ - высота.

Гипотенуза c₂ - это диагональ основания d₁ = 3√6 м, а высота h₂ равна высоте призмы h.

Так как призма правильная, высота призмы h равна стороне основания a₁ или b₁.

Таким образом, площадь боковой грани S₂ = 1/2 * (3√6) * b₁, где b₁ - сторона основания призмы.

Площадь полной поверхности призмы S = 2 * S₁ + 4 * S₂.

Подставим значения и решим задачу:

S = 2 * 9 + 4 * (1/2 * (3√6) * b₁)

Упростим: S = 18 + 12√6 * b₁

Так как площадь основания S₁ = 9 м², то a₁ * b₁ = 9. Подставим это уравнение:

S = 18 + 12√6 * (9/a₁)

Подставим значение a₁ из уравнения d₁² = a₁² + b₁²:

S = 18 + 12√6 * (9/√(54 - b₁²))

Решим уравнение для b₁:

54 = a₁² + b₁² 54 = (9/b₁)² + b₁² 54 = 81/b₁² + b₁² 54b₁² = 81 + b₁⁴ b₁⁴ - 54b₁² + 81 = 0

Найдем значения b₁ из этого уравнения, затем подставим их в формулу для S, чтобы найти площадь полной поверхности призмы.