Question

Вычислить g'(п/4),если g(x)=cos(2x-п/4) помогите пожалуйста

Answer 1

$\tt\displaystyle g(x)=cos(2x-\frac{\pi}{4})\\g'(x)=-sin(2x-\frac{\pi}{4})\cdot (2x-\frac{\pi}{4})'=-2sin(2x-\frac{\pi}{4})\\g'(\frac{\pi}{4})=-2sin(\frac{2\pi}{4}-\frac{\pi}{4})=-2sin\frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}$

Answer 2

Привет! Я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте вычислим производную функции g(x) = cos(2x - π/4) по переменной x и найдем значение производной в точке x = π/4.

Для вычисления производной функции g(x), мы можем использовать правило дифференцирования для функции косинуса и правило дифференцирования для композиции функций.

Правило дифференцирования для функции косинуса гласит: d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Теперь, применим это правило к нашей функции g(x):

g'(x) = d/dx(cos(2x - π/4)).

Мы можем рассматривать 2x - π/4 как новую переменную, назовем ее u. Тогда, функция g(x) становится функцией g(u) = cos(u).

Теперь, мы можем применить правило дифференцирования для композиции функций:

d/dx(cos(2x - π/4)) = d/du(cos(u)) * d/dx(2x - π/4).

Первая часть d/du(cos(u)) равна -sin(u), где u = 2x - π/4.

Вторая часть d/dx(2x - π/4) равна 2.

Теперь, мы можем заменить u обратно на 2x - π/4:

g'(x) = -sin(2x - π/4) * 2.

Итак, производная функции g(x) равна -2sin(2x - π/4).

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x = π/4, мы подставляем значение x в формулу:

g'(π/4) = -2sin(2(π/4) - π/4).

Упрощая это выражение, мы получаем:

g'(π/4) = -2sin(π/2 - π/4).

sin(π/2 - π/4) = sin(π/4) = 1/√2.

Итак, g'(π/4) = -2 * (1/√2) = -2/√2 = -√2.

Таким образом, значение производной функции g(x) в точке x = π/4 равно -√2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.