Question

. Точки экстремума функции f(x)=19+27x^2-x^3 , а именно: точка максимума xmax равна………………; точка минимума xmin равна …………….. . Экстремумы функции, а именно: максимум функции уmax равен…………..; минимум функции уmin равен

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f (x)=19+27x^2-x^3

f'(x)= 54x-3x^2

-3x^2+54x=0

3x^2-54x=0

x (3x-54)=0

x=0 x=18

__ + __

_______________________

0 18

с "+" на "-" х (max)=18

c "-" на "+" x (min)=0

y (min)=19

y (max)=2935

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, необходимо сначала найти производную этой функции. Производная функции дает нам информацию о скорости изменения функции и позволяет определить точки, в которых скорость изменения функции принимает максимальное или минимальное значение[Source 0](https://www.evkova.org/ekstremum-funktsii). Функция, для которой вы хотите найти точки экстремума, равна f(x) = 19 + 27x^2 - x^3. Сначала найдем производную этой функции: f'(x) = 54x - 3x^2. Теперь, чтобы найти точки экстремума, нужно решить уравнение f'(x) = 0. Это даст нам критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю[Source 4](https://www.evkova.org/issledovanie-funktsii). Решая уравнение f'(x) = 0, получаем: 54x - 3x^2 = 0 3x^2 = 54x x^2 = 18x x(x - 18) = 0 Из этого уравнения видно, что точки экстремума функции xmax и xmin равны 0 и 18 соответственно. Теперь, чтобы определить, какая из этих точек представляет максимум, а какая минимум, нужно проверить знаки функции вокруг каждой из точек. Если функция меняет знак с "плюса" на "минус", то точка является точкой максимума. Если функция меняет знак с "минуса" на "плюс", то точка является точкой минимума[Source 6](https://videouroki.net/razrabotki/prezentatsiya-po-matematike-kriticheskie-tochki-funktsii-tochki-ekstremumov.html). Проверив знаки функции вокруг точек xmax = 0 и xmin = 18, можно увидеть, что функция f(x) меняет знак с "плюса" на "минус" при x = 0, поэтому xmax = 0 является точкой максимума функции. Функция f(x) меняет знак с "минуса" на "плюс" при x = 18, поэтому xmin = 18 является точкой минимума функции. Таким образом, максимум функции уmax равен f(0) = 19 + 27*0^2 - 0^3 = 19, а минимум функции уmin равен f(18) = 19 + 27*18^2 - 18^3.