Question

3. Найдите точки экстремума функции f(x)=0,5x4-x2 А) xmin=0; xmax= ±1 Б) xmax=0; xmin= ±1 С) xmin=1; xmax= -1 Д) xmin=-1; xmax= 1 с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = 0.5x⁴-x²

f'(x) = 2x³-2x

или

f' = 2x(x-1)(x+1)    ⇒ x₁ = 0;   x₂= 1;  x₃= -1

значения функции

f(0) = 0

f(-1) = -0.5

f(1) = -0.5

и вот

f(-1)= -0.5  минимум

f(1) = -0.5   минимум

f(0) = 0 локальный максимум

т.к. "рога" вверх - глобального максимума нет

с натяжкой ответ Б)

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = 0.5x^4 - x^2, нужно сначала найти её производные и приравнять их к нулю. Затем решим полученные уравнения для x. Точки, в которых производная равна нулю, могут быть точками экстремума.

1. Найдем производную f'(x) функции f(x):

f(x) = 0.5x^4 - x^2

f'(x) = d/dx (0.5x^4 - x^2) f'(x) = 2 * 0.5 * x^3 - 2x f'(x) = x^3 - 2x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение для x:

x^3 - 2x = 0

3. Факторизуем уравнение:

x(x^2 - 2) = 0

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

a) x = 0 b) x^2 - 2 = 0

Для пункта b) найдем корни:

x^2 = 2 x = ±√2

Итак, у нас есть следующие значения x, при которых производная равна нулю:

a) x = 0 b) x = √2 c) x = -√2

Теперь найдем значения функции f(x) в этих точках, чтобы определить их тип экстремума (максимум или минимум):

a) f(0) = 0.5 * 0^4 - 0^2 = 0 b) f(√2) = 0.5 * (√2)^4 - (√2)^2 = 0.5 * 2 - 2 = 1 - 2 = -1 c) f(-√2) = 0.5 * (-√2)^4 - (-√2)^2 = 0.5 * 2 - 2 = 1 - 2 = -1

Теперь мы видим, что:

a) x = 0 - это точка минимума (f(0) = 0) b) x = √2 - это точка максимума (f(√2) = -1) c) x = -√2 - это точка максимума (f(-√2) = -1)

Итак, правильный ответ - Д) xmin=-1; xmax=1.