Question

У=2х^3-9х^2+12х-5 Помогите решить,а то какая-то непонятная фигня получается с графиком.1) Найти область определения функции;2) Найти производную функции;3) Найти точки экстремума;4) Определить промежутки монотонности функции;5) Найти точки перегиба функции;6) Определить промежутки выпуклости и вогнутости функции;7) Найти значение функции в точках экстремума и перегиба;8) Построить эскиз графика.Пробовала по-разному,такое ощущение,что точки мин и макс наоборот.если можно, с графиком

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте по порядку решим каждый пункт вашей задачи.

1. Область определения функции: Функция представлена полиномом, и полиномы определены на всей числовой прямой. Следовательно, область определения данной функции - это множество всех действительных чисел.

2. Производная функции: Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого члена по отдельности: У' = (2 * 3 * x^(3-1)) - (9 * 2 * x^(2-1)) + (12 * 1 * x^(1-1)) У' = 6x^2 - 18x + 12

3. Точки экстремума: Для нахождения точек экстремума приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение: 6x^2 - 18x + 12 = 0 Поделим все члены на 6 для упрощения: x^2 - 3x + 2 = 0 Решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Получим: (x - 1)(x - 2) = 0 Отсюда следует, что x = 1 или x = 2. Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = 1 и x = 2.

4. Промежутки монотонности функции: Для определения промежутков монотонности функции проанализируем знак производной. Исследуем значения производной в интервалах, разбивая числовую прямую на несколько отрезков: a) Если У' > 0, то функция возрастает. b) Если У' < 0, то функция убывает.

Построим таблицу знаков производной в разных интервалах:

x < 1	1 < x < 2	x > 2
У' > 0	У' < 0	У' > 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 1) и (2, +∞), а убывает на интервале (1, 2).

5. Точки перегиба функции: Чтобы найти точки перегиба, найдем вторую производную функции: У'' = 12x - 18 Чтобы найти точки перегиба, приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение: 12x - 18 = 0 12x = 18 x = 1.5 Таким образом, точка перегиба функции находится при x =