Question

Точкой экстремума функции z=x^2+y^2+3 является Выберите один ответ: (0;0;3) - точка минимума (3;0;0) - точка минимума (0;0;3) - точка максимума (3;0;0) - точка максимума

Answer 1

Ответ (0;0;3) точка минимума

Пошаговое объяснение:Только что сделала этот тест

Answer 2

Для определения точек экстремума функции $z = x^2 + y^2 + 3$, мы можем воспользоваться частными производными по $x$ и $y$ и найти их значения в точке. Поскольку функция не имеет ограничений, экстремумы могут быть только в точках, где частные производные равны нулю.

Частные производные функции $z$ по $x$ и $y$ равны соответственно $2x$ и $2y$. Таким образом, для точки экстремума должны выполняться условия:

1. $2x = 0$ (частная производная по $x$ равна нулю)
2. $2y = 0$ (частная производная по $y$ равна нулю)

Из уравнений 1 и 2 следует, что $x = 0$ и $y = 0$. Теперь мы можем найти значение функции $z$ в этой точке:

$z = 0^2 + 0^2 + 3 = 3$

Таким образом, точка экстремума функции $z = x^2 + y^2 + 3$ - это (0; 0; 3), и она представляет собой минимум функции, так как значение функции в этой точке равно 3, и это наименьшее значение функции при всех возможных значениях $x$ и $y$.