Question

Дана эта формулаНужно исследовать её на монотонностьНайти на каких промежутках возрастает и убываетНайти экстремумы (Уmin и Уmax) И найти Унаиб и УнаимЭто делается по алгоритмамИ также нужно сделать график функцииАлгоритм связан с дифиринцированием и критическим точками. Буду нереально благодарен. Если есть вопросы, то задавайте ​

Answer 1

$y=-x^4+4x^3-3\\y'=-4x^3+12x^2=-4x^2(x-3)$

Как видно производная обращается в ноль при x=3 и x=0 это критические точки, используем метод интервалов, для определения знака производной на промежутках.

При x=0, производная не меняет знак, значит это не экстремум функции. При x=3, производная меняет знак с плюса на минус, значит это минимум функции.

$y(3)=-81+4*27-3=-84+108=24;Y_{min}(3;24)$

На (-∞;0)∪(0;3) функция растёт.

На (3;+∞) функция убывает.

Функция общего вида (не обладает чётность или нечётностью)

Найдём точки перегиба функции.

$y''=(-4x^3+12x^2)'=-12x^2+24x=-12x(x-2)$

x=0 и x=2 это точки перегиба.

На (-∞;0)∪(2;+∞) функция выпукла вверх.

На (0;2) функция выпукла вниз.

Найдём координаты всего чего ещё не нашли.

$y(0)=-3;(0;-3)\\y(0)=-3\\y(2)=-16+4*8-3=16-3=13$

Можем строить.

Наименьшее значение (-∞;-∞) и (+∞;-∞)

Наибольшее значение (3;24)

Answer 2

К сожалению, я не вижу указанной формулы в вашем сообщении. Пожалуйста, предоставьте формулу, которую вы хотите исследовать, и я смогу помочь вам с её анализом на монотонность, поиском экстремумов, а также построением графика исследуемой функции.

Если у вас возникнут вопросы по процессу анализа или каких-либо дополнительных вопросов, не стесняйтесь задавать их, и я с удовольствием помогу вам.