Question

Найти приращение и дифференциал функции y в общем виде, а также в точке x0, если известно Δx: y=4x^2 +1 x0=1 Δx=0,02

Answer 1

Ответ:

dy=8xdx дифференциал

Δy≈y'Δx=8xΔx приращение

При x=1 и Δч=0,02 Δy=8·0,02=0,16

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте определим приращение функции и дифференциал функции. Приращение функции y в точке x0, когда Δx=0,02, можно найти, используя формулу приращения функции: dy = f'(x0) * Δx где f'(x0) - это значение производной функции в точке x0 [Source 5](https://www.evkova.org/differentsial-funktsii). Дифференциал функции в точке x0, когда Δx=0,02, можно найти, используя формулу дифференциала функции: df = f'(x0) * dx где df - это дифференциал функции, f'(x0) - это значение производной функции в точке x0, а dx - это приращение независимой переменной x [Source 5](https://www.evkova.org/differentsial-funktsii). Теперь давайте применим эти формулы к вашей функции y = 4x^2. 1. Найдем производную функции y = 4x^2. По правилу дифференцирования квадрата, производная этой функции будет 2 * 4x = 8x. 2. Подставим x0 = 1 в производную функции, чтобы найти значение производной в точке x0: f'(x0) = 8 * 1 = 8. 3. Подставим эти значения в формулы приращения и дифференциала: - Приращение функции: dy = 8 * 0,02 = 0,16. - Дифференциал функции: df = 8 * 1 = 8. Итак, приращение функции y = 4x^2 в точке x0 = 1 при Δx = 0,02 равно 0,16, а дифференциал функции в этой точке равен 8.