Question

Для функции f(x) = 4x3+2x найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;1)

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = 4x³+2x

$\int\limits {(4x^{3} +2x)} \, dx =4\int\limits {x^{3} } \, dx +2\int\limits {x} \, dx =4*\frac{x^{4} }{4} +2*\frac{x^{2} }{2} =x^{4} +x^{2}+C$

A(1;1)

1=1⁴+1²+C

C=1-2-1=-1

F(x)=x⁴+x²-1

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4x^3 + 2x, через точку A(1,1), мы должны найти антипроизводную этой функции. Антипроизводная (или интеграл) - это обратная операция к дифференцированию. Давайте найдем антипроизводную f(x) с учетом данной точки. Сначала найдем антипроизводную каждого члена функции f(x): 1. Для 4x^3: Антипроизводная 4x^3 равна (4/4) * x^4 = x^4. 2. Для 2x: Антипроизводная 2x равна (2/2) * x^2 = x^2. Теперь объединим эти два члена, чтобы получить антипроизводную f(x): F(x) = x^4 + x^2 + C, где C - произвольная постоянная интеграции. Теперь нам нужно найти значение C, чтобы гарантировать, что график проходит через точку A(1,1). Подставим точку A(1,1) в уравнение: 1 = 1^4 + 1^2 + C, 1 = 1 + 1 + C. Выразим C: C = 1 - 1 - 1, C = -1. Таким образом, у нас есть значение постоянной интеграции C, и наша первообразная функции f(x), проходящая через точку A(1,1), равна: F(x) = x^4 + x^2 - 1.